设α是第三象限角,tanα=12分之5,则cosα=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:05:17

设α是第三象限角,tanα=12分之5,则cosα=
设α是第三象限角,tanα=12分之5,则cosα=

设α是第三象限角,tanα=12分之5,则cosα=
tanα=5/12
sina=-5/13
cosa=-12/13

α是第三象限角,tanα>0
sinα^4+cosα^4=5/9
(sinα^2+cosα^2)^2=1
sinα^4+cosα^4+2sinα^2cosα^2=1
2sinα^2cosα^2=1-5/9=4/9
sinα^2cosα^2=2/9
sinα^2=tan^2α/(1+tan^2α)
cosα^2=1/(1+tan^2α)

全部展开

α是第三象限角,tanα>0
sinα^4+cosα^4=5/9
(sinα^2+cosα^2)^2=1
sinα^4+cosα^4+2sinα^2cosα^2=1
2sinα^2cosα^2=1-5/9=4/9
sinα^2cosα^2=2/9
sinα^2=tan^2α/(1+tan^2α)
cosα^2=1/(1+tan^2α)
sinα^2cosα^2=2/9
tan^2α/(1+tan^2α) * 1/(1+tan^2α) = 2/9
9tan^2α = 2tan^4α+4tan^2α+2
(2tan^4α-5tan^2α+2)=0
(2tan^2α-1)(tan^2α-2)=0
2tan^2α=1,或tan^2α=2
tanα>0
tanα=根号2/2,或tanα=根号2

收起