证明：若抛物线方程y平方=2px（P＞0）,过(2p,0)的直线与之交于A,B两点,则OA⊥OB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:30:55

证明：若抛物线方程y平方=2px（P＞0）,过(2p,0)的直线与之交于A,B两点,则OA⊥OB
证明：若抛物线方程y平方=2px（P＞0）,过(2p,0)的直线与之交于A,B两点,则OA⊥OB

证明：若抛物线方程y平方=2px（P＞0）,过(2p,0)的直线与之交于A,B两点,则OA⊥OB
直线AB过(2p,0),
设方程为x=ty+2p
x=ty+2p与y²=2px联立,消去x得：
y²=2pty+4p²即y²-2pty-4p²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理：
y1+y2=2pt,y1y2=-4p²
∵y²1*y²2=2px1*2px2=4p²(x1x2)
∴x1x2=(-4p²)²/(4p²)=4p²
∴向量OA●OB
=(x1,y1)●(x2,y2)
=x1x2+y1y2
=4p²-4p²
=0
∴向量OA⊥向量OB
∴OA⊥OB

直线AB过(2p,0),
设方程为x=ty+2p
x=ty+2p与y²=2px联立，消去x得：
y²=2pty+4p²即y²-2pty-4p²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理：
y1+y2=2pt,y1y2=-4p²

证明：若抛物线方程y平方=2px（P＞0）,过(2p,0)的直线与之交于A,B两点,则OA⊥OB 抛物线标准方程Y平方=2px的p是什么? 抛物线C:Y平方=2PX(P>0)过点A(1,－2）求抛物线c的方程,并求其准线方程 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程 过点(0,4)作圆x平方+y平方=4的切线L,若L与抛物线Y2=2px(p>0)交于A,B,且OA垂直于OB 求抛物线方程 过点(0,4)作圆x平方+y平方=4的切线L,若L与抛物线Y2=2px(p>0)交于A,B,且OA垂直于OB 求抛物线方程 已知抛物线y^2=2px（p>0）的准线方程与圆 求抛物线Y^2=2PX（P＞0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程! 已知抛物线y 的平方等于2px(p大于0）,点M (4,m )在抛物线上,若M到抛物线焦点的距离为6,求抛物线的方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 平面直角坐标系xoy中,有一定点A(2.1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y平方=2px(p>0)的焦点.则该抛物线的标准方程是? 若抛物线y的平方=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,他到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.(最好有过程) 已知抛物线y^2=2px（p＞0）于椭圆x^2/9+y^2/8=1 有公共焦点 求 抛物线方程 试证明方程px的平方-(p+2)x+1=0必有实数根 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y（平方）=2px(p>0)上,求正三角形外接圆的方程? 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线F为抛物线Y平方=2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线上的一动点,且PA+PF的最小值为8,求该抛物线的方程.