作业帮在湖水高出水面50米的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,其湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离湖面的高度.（观察时,湖面处于平静状态）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:51:33
在湖水高出水面50米的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,其湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离湖面的高度.（观察时,湖面处于平静状态）
在湖水高出水面50米的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,其
湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离湖面的高度.（观察时,湖面处于平静状态）
在湖水高出水面50米的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,其湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离湖面的高度.（观察时,湖面处于平静状态）
画出图形,建立数学模型,三角题撒
设艇高a米
{[(根号3)+1]/2 -1}*a=50
a=100/[(根号3)-1]
a=136.6米
如图－8，在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察飞艇标志P处的仰角为45°，又观察其在湖中之像的俯角为60°，试求飞艇离开湖面的高度h。（观察时期湖面处于平静状态， =1.732，结果精确到1米）
分析：平静的湖面即是平面镜，故像P′与飞艇P关于水面对称，如图－8，连结PP′交水面于O，AB⊥PP′于B，则BO=50米，由此可解本题。
作∠P...
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如图－8，在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察飞艇标志P处的仰角为45°，又观察其在湖中之像的俯角为60°，试求飞艇离开湖面的高度h。（观察时期湖面处于平静状态， =1.732，结果精确到1米）
分析：平静的湖面即是平面镜，故像P′与飞艇P关于水面对称，如图－8，连结PP′交水面于O，AB⊥PP′于B，则BO=50米，由此可解本题。
作∠P关于水面的对称点P′，连接PP′交水面于点O，过A作AB⊥PP′于B，则BO=50米，∠PAB=45°，∠P′AB=60°，设PO=x则PB=x－50，P′B=x+50。
在Rt△ABP中，∵ ∠PAB=45°∠ABP=90°，∴AB=PB=x－50
在Rt△ABP′中，∵ ∠P′AB=60°∠ABP′=90°，∴AB=BP′• 60°=
∴ x－50= ，即 ≈187（米）
答：飞艇离开湖面的高度约187米。
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