已知圆柱的体积为定值v,求表面积的最小值.不然我看不懂.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:25:29

已知圆柱的体积为定值v,求表面积的最小值.不然我看不懂.
已知圆柱的体积为定值v,求表面积的最小值.
不然我看不懂.

已知圆柱的体积为定值v,求表面积的最小值.不然我看不懂.
V=π*r^2*h推出h=V/(π*r^2)
S=2*πr^2+2πr*h=2*πr^2+2*V/r>=2*√(2πr^2)*(2*V/r)=4√(πrV),当且仅当2*πr^2=2*V/r时,等号成立,此时r=3次根号下(V/π),S最小=4√(πrV)=4*[3次根号下(V^2/π^2)]