相似三角形综合性问题,兄弟们,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,ac∶bc=3∶4,点p从点A出发沿着AB的方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发,沿着B→C→A的方向像点A运动,速度为2cm/s.当一个动
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:23:12
相似三角形综合性问题,兄弟们,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,ac∶bc=3∶4,点p从点A出发沿着AB的方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发,沿着B→C→A的方向像点A运动,速度为2cm/s.当一个动
相似三角形综合性问题,兄弟们,
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,ac∶bc=3∶4,点p从点A出发沿着AB的方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发,沿着B→C→A的方向像点A运动,速度为2cm/s.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.
1.求ac、bc的长
2.设点p运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm²).当△PBQ存在是,求出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
3.当点Q在ca上运动时,PQ⊥AB.以点B、P、Q为顶点的三角形是否与△ABC相似,请说明理由.
4.当x=5是,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM周长最小.如果存在,请求出周长;如果不存在,请说明理由.
快啊......................
相似三角形综合性问题,兄弟们,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,ac∶bc=3∶4,点p从点A出发沿着AB的方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发,沿着B→C→A的方向像点A运动,速度为2cm/s.当一个动
(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
∴ ,∴QH= x,y= BPoQH= (10﹣x)o x=﹣ x2+8x(0<x≤3),
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴ ,即: ,解得:QH′= (14﹣x),
∴y= PBoQH′= (10﹣x)o (14﹣x)= x2﹣ x+42(3<x<7);
3)∵AP=x,AQ=14﹣x,
∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴ ,即: ,
解得:x= ,PQ= ,∴PB=10﹣x= ,∴ ,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似
(4)存在.
理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16
(1)
∵RT三角形ABC AC:BC=3:4
∴AC:BC:AB=3:4:5
∵AB=10/1=10cm
∴AC/3=AB/5
AC/3=10/5
AC=6
∴BC/4=AB/5
BC/4=10/5
BC=8
∴AC=6cm BC=8cm
存在.
理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16...
全部展开
存在.
理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16
收起