作业帮是否存在这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?请说明理由麻烦详细一点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:56:00
是否存在这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?请说明理由麻烦详细一点
是否存在这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?请说明理由
麻烦详细一点
是否存在这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?请说明理由麻烦详细一点
不可能的.
因为“每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点”,所以该多面体的每个顶点只能有4个连接点,即4条棱（边线）.
不妨假设A点是四棱锥的顶点,此时A点符合“1、每一个面都是三角形,2、该点是四个三角形的顶点”2个要求.假设AB线是三角形ABC和三角形ABD的交线,那么B点已经有3个连接点,即A、C、D,假设B点除了AB,BC,BD三条直线外还有1条直线BF,则B点又有BCF,BDF2个三角形,此时B点也符合“1、每一个面都是三角形,2、该点是四个三角形的顶点”2个要求.那么C点和D点呢?此时C点和D点都同时有4个连接点A、B、E、F,也同时都有4个三角形,所以C点和D点不能再有其他的边线（棱）,而此时点A、B、C、D、E、F也全部闭合,形成了一个8面体,而不是12面体,故该命题不成立.
不存在
设:点 面 棱
X 12 X+10
那么，根据条件：每一个面都是三角形，并且每一个顶点都有四个三角形，那么次多面体面得数量就是4X/3应该等于12,所以这个多面体就是9个顶点，12个面，19条棱。
但是，我们知道：（面得数量×每个面的棱数）÷2 应该等于这个多面体的棱数，所以就有（12×3）÷2=18条棱，与上面矛盾，所以不存在。
错...
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不存在
设:点 面 棱
X 12 X+10
那么，根据条件：每一个面都是三角形，并且每一个顶点都有四个三角形，那么次多面体面得数量就是4X/3应该等于12,所以这个多面体就是9个顶点，12个面，19条棱。
但是，我们知道：（面得数量×每个面的棱数）÷2 应该等于这个多面体的棱数，所以就有（12×3）÷2=18条棱，与上面矛盾，所以不存在。
错误难免，望指教。
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有的，绝对有，我见过的...。。。
不存在
根据条件，知道有12个面
棱：3乘12除2等于18. 把12个三角形乘一个三角形的边，再除以2，就是除三角形交错的边数。
顶点：3乘12除4等于9. 把12个三角形乘一个三角形的顶点，在除以4，就是除一个顶点都是四个三角形的顶点。
但是我们知道，欧拉定理是V+F-E =2，算算，9+12-18=3
所以，不存在这样的多面体。
我也...
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不存在
根据条件，知道有12个面
棱：3乘12除2等于18. 把12个三角形乘一个三角形的边，再除以2，就是除三角形交错的边数。
顶点：3乘12除4等于9. 把12个三角形乘一个三角形的顶点，在除以4，就是除一个顶点都是四个三角形的顶点。
但是我们知道，欧拉定理是V+F-E =2，算算，9+12-18=3
所以，不存在这样的多面体。
我也是刚刚想出，语句表达有点不清楚，自己理理思路吧！
祝你好运哦，记得选我的！！！！
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