积分上限函数求导中证明过程中的ζ范围是不是写错了,应该是闭区间吧?因为用到了积分中值定理啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:38:13

积分上限函数求导中证明过程中的ζ范围是不是写错了,应该是闭区间吧?因为用到了积分中值定理啊?
积分上限函数求导中证明过程中的ζ范围是不是写错了,应该是闭区间吧?因为用到了积分中值定理啊?

积分上限函数求导中证明过程中的ζ范围是不是写错了,应该是闭区间吧?因为用到了积分中值定理啊?
没错,积分中值定理的中值可以是闭区间也可以是开区间,不过证明方法不一样,同济教材给的是闭区间,用最值+介值定理证明；开区间可由最值+零点定理证明

是的，积分中值定理中的ζ是属于闭区间[a,b]的，
但是在这里用的是改进的积分中值定理，
ζ属于闭区间(a,b)即可，并没有错
你可以查一下相关的数学书上会讲到的你说的不会是用拉格朗日证明的那个推广的积分中值定理吧?如果是那个的话,在这里用不上的,因为那个定理得证明过程的条件已经用到我这里需要的结论了当然不是，你说的那个叫做推广的第二积分中值定理，
我说的这个叫做改...

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是的，积分中值定理中的ζ是属于闭区间[a,b]的，
但是在这里用的是改进的积分中值定理，
ζ属于闭区间(a,b)即可，并没有错
你可以查一下相关的数学书上会讲到的

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