问一道简单线性常微分方程x*(dy/dx)-y=x^3, 其中x>0快哦!详细点!用积分因子。。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 01:04:34
问一道简单线性常微分方程x*(dy/dx)-y=x^3, 其中x>0快哦!详细点!用积分因子。。
问一道简单线性常微分方程
x*(dy/dx)-y=x^3, 其中x>0
快哦!详细点!
用积分因子。。
问一道简单线性常微分方程x*(dy/dx)-y=x^3, 其中x>0快哦!详细点!用积分因子。。
令y`=dy/dx
则xy`-y=x^3
(xy`-y)/x^2=x
又(xy`-y)/x^2=(y/x)`
故(y/x)`=x
故y/x=(1/2)x^2+C
y=(1/2)x^3+Cx
原式可化为:(x^3+y)dx-xdy=0;(1)
因为x^3+y关于y求偏导是1,-x对x求偏导是-1.
1-(-1)=2
2/(-x)只与x有关。
所以积分因子是exp(2/(-x)的积分)=1/x^2.
对(1)式两边同时乘以1/x^2。原式可化为:
(x+y/x^2)dx-x^(-1)dy=0; (2)
(2)式是一个全微分。
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原式可化为:(x^3+y)dx-xdy=0;(1)
因为x^3+y关于y求偏导是1,-x对x求偏导是-1.
1-(-1)=2
2/(-x)只与x有关。
所以积分因子是exp(2/(-x)的积分)=1/x^2.
对(1)式两边同时乘以1/x^2。原式可化为:
(x+y/x^2)dx-x^(-1)dy=0; (2)
(2)式是一个全微分。
所以通解是(1/2)x^2-y/x=c.
收起
问一道简单线性常微分方程x*(dy/dx)-y=x^3, 其中x>0快哦!详细点!用积分因子。。
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