狭义相对论中的一些关于质量变化的问题怎样推出m=m0/√[1-(v/c)^2]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 19:17:19

狭义相对论中的一些关于质量变化的问题怎样推出m=m0/√[1-(v/c)^2]
狭义相对论中的一些关于质量变化的问题
怎样推出m=m0/√[1-(v/c)^2]

狭义相对论中的一些关于质量变化的问题怎样推出m=m0/√[1-(v/c)^2]
S’系(其中静止一小球a’,质量m0)相对S系(其中静止一小球a,质量m0)沿x轴正向以速度v运动,设a’相对S系的质量为m,根据系统的对称性,a相对S’系的质量也为m;假设两小球碰撞后合为一体,相对S’系速度为u’,相对S系速度为u,在两参照系中动量守恒定律都成立,S系:mv=(m+m0)u,S’系:-mv=(m+m0)u’.由速度合成公式,u’=(u-v)/(1-uv/c^2),而根据系统的对称性,u’=-u,可得:(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0,解得:v/u=1±√(1-v^2/c^2),由于v>u,故取v/u=1+√(1-v^2/c^2).所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).

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