作业帮已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:43:18
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值?
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值?
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值?
2asin^x-2根号3asinxcosx+a+b
=2asin²x-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-(a-2asin²x)+a-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-acos2x-√3asin2x+2a+b
=-2a[1/2cos2x+√3/2sin2x]+2a+b
=-2asin(2x+π/6)+2a+b
又x∈[π/2,π],
则2x+π/6∈[7π/6,13π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1,1/2]
①若a>0
则值域是[a+b,4a+b]
有a+b=2 4a+b=5
得a=b=1
②若a
2asin^2x=a（1-cos2x），-(2根号3)asinxcosx=-（根号3）asin2x
f(x)=-（1/2）a（（1/2）cos2x+（2分之根号3）sin2x）+2a+b
f(x)=-（1/2）a（sin（2x+π/6））+2a+b???? 详解…………2x+π/6=π/2，x=π/6，在[0,π/2]内。 2x+π/6=3π/4，x=7π/24，在[0,...
全部展开
2asin^2x=a（1-cos2x），-(2根号3)asinxcosx=-（根号3）asin2x
f(x)=-（1/2）a（（1/2）cos2x+（2分之根号3）sin2x）+2a+b
f(x)=-（1/2）a（sin（2x+π/6））+2a+b
收起