过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?如果等分 请证明否则 说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:50:15

过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?如果等分 请证明否则 说明理由
过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?
如果等分 请证明
否则 说明理由

过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?如果等分 请证明否则 说明理由
当且仅当重心两侧图形完全对称时可平分面积,非则不能.比如：对于一个三角形,当过重心的线平行于底边时,由于重心是中线的三等分点,所以,重心以上的面积是整个三角形面积的9分之4而不是9份之4.5.
重心二侧的面积与其形心到重心的积相等,如果重心一侧的面积相对小则其形心到重心的距离远,如果另一侧的面积大,则形心到重心的距离必定近.重心是力矩的概念,和面积有一定关系,但并不能完全反应出面积的值.

等分。我无法用数学来证明，只能说明理由：
重心本身不是一个数学概念，而是一个物理概念：在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。初中平面几何的书中提到过三角形的重心是三条中线的交点，线段的重心是线段的中点，但这些都是说一些几何图形寻找重心的方法，并没有给出重心的定义。也就是说数学上并没有“重心”这个概念，三角形的重心准确的说应该是均匀同材质三角形（薄板状）物体...

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等分。我无法用数学来证明，只能说明理由：
重心本身不是一个数学概念，而是一个物理概念：在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。初中平面几何的书中提到过三角形的重心是三条中线的交点，线段的重心是线段的中点，但这些都是说一些几何图形寻找重心的方法，并没有给出重心的定义。也就是说数学上并没有“重心”这个概念，三角形的重心准确的说应该是均匀同材质三角形（薄板状）物体的重心，那么凸多边形的重心实际上是指均匀同材质凸多边形（薄板状）物体的重心。对于薄板状物体物理上用悬挂法确定重心（悬挂法：首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心），显然在悬挂法中所画的重力线两边物体的重量相等，如果考虑到均匀同材质这一条件那么重力线两边的面积相等。简化成几何语言，就是：过凸多边形重心的任意直线都将该图形面积等分。

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过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?如果等分 请证明否则 说明理由 过任意多边形的重心的任意一条直线是否将多边形分成面积相等的两部分 过平面图形重心的直线将平面图形面积平分吗 过任意平面凸多边形重心以及一个顶点的线段,平分这个多边形面积吗?说错了，是过重心和顶点的直线，平分这个多边形面积吗？还有能够说明原理吗？ 是不是所有过直角三角形重心的直线都能将该三角形分成两个面积相等的图形 过直角三角形重心的直线能不能把该直角三角形分成两个面积相等的图形? 过中心对称图形的对称中心的任意一条直线能否将该图形分成面积相等的两部分写出原因要原因吖.... 求证：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线能否将该图形分成面积相等的两份 过平面图形中心的直线是否把该图形分为面积相等两份 是否存在一条直线,将任意平面图形分成面积相等的2部分? 是否有一条直线可以将任意平面图形分成面积相等的两部分 为什么过重心直线能将面积等分为什么过重心直线能将平面图形面积等分?能不能证明一下? 过一个平面图形的重心做一条直线,直线左右的面积相等吗? 是否存在一条直线,将任意一个平面图形分割成面积相等的2部分?请简略说明理由 求证过中心对称图形中心的任意一条直线将其分为面积相等的两部分 在平面图形中过重心直线与平分多边形面积的线的关系是什么? 证明：过三角形重心的任意一条直线可以把三角形的面积平分. 任意过三角形边上的一个点的直线能把三角形面积平分两份,该三角形的重心为什么不一定在这条直线上?