如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么依次连接各边中点能得到什么图形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 10:02:31
如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么依次连接各边中点能得到什么图形?
如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么依次连接各边中点能得到什么图形?
如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么依次连接各边中点能得到什么图形?
如图,根据中位线的性质
CD||AB,EF||AB
∴CD||EF
同理CE||DF
∴四边形CDFE为平行四边形
∵AB⊥GH,CD||AB,CE||GH
∴CD⊥CE
又∵AB=GH
∴CD=CE
∴四边形CDFE为正方形
正方形,因为任意四边形四边中点连起来都是平行四边形(中位线定理可以得到),然后由于对角线垂直,所以是矩形,而矩形四边都是对应的四边形对角线的一半,所以四条边全部相等,所以是正方形对。谢谢你。虽然并没有选你为最佳,但还是很感谢...
全部展开
正方形,因为任意四边形四边中点连起来都是平行四边形(中位线定理可以得到),然后由于对角线垂直,所以是矩形,而矩形四边都是对应的四边形对角线的一半,所以四条边全部相等,所以是正方形
收起
利用三角形中位线定理,中位线平行并等于底边(对角线的)一半,可知
依次连接各边中点的四边形是平行四边形。
又对角线相等,则邻边相等,则依次连接各边中点的四边形是菱形。
再利用平行及对角线相互垂直,可证依次连接各边中点的四边形有一角是90度。
所以,这个四边形是正方形。对不起,你回答得很好。但最佳答案只有一个。谢谢...
全部展开
利用三角形中位线定理,中位线平行并等于底边(对角线的)一半,可知
依次连接各边中点的四边形是平行四边形。
又对角线相等,则邻边相等,则依次连接各边中点的四边形是菱形。
再利用平行及对角线相互垂直,可证依次连接各边中点的四边形有一角是90度。
所以,这个四边形是正方形。
收起