作业帮一弹性小球从4.9米的高处落下,当他每与地面碰撞一次速度减小到原来的2/3,计算从落下到停止运动共通过路程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:16:02
一弹性小球从4.9米的高处落下,当他每与地面碰撞一次速度减小到原来的2/3,计算从落下到停止运动共通过路程
一弹性小球从4.9米的高处落下,当他每与地面碰撞一次速度减小到原来的2/3,计算从落下到停止运动共通过路程
一弹性小球从4.9米的高处落下,当他每与地面碰撞一次速度减小到原来的2/3,计算从落下到停止运动共通过路程
初始下落经过的路程4.9米,定义为h0=H=4.9m；
根据h=[v^2/(2g)],h'/h=(v'/v)²=(2/3)²=4/9
第一次回弹高度h1=4/9 h
第二次回弹高度h2=(4/9)²h
第三次回弹高度h3=(4/9)³h
.
第n次回弹高度hn=(4/9)]^n h
.
总距离L=h+2h1+2h2+2h3+.2hn+.
= h+2h{(4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+...(4/9)^n+.}
令(4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+...(4/9)^n+.=x
则x = (4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+...(4/9)^n+.
= (4/9)*{1+(4/9)+(4/9)²+(4/9)^3+.+(4/9)^(n-1)+.}
= (4/9)*(1+x)
(5/9)x=4/9
x=4/5
L=h+2h*(4/5)=13/5h=13/5×4.9=12.74米
速度减小到2/3，动能就减小到（2/3）^2=4/9。
动能换势能，每次高度减小到4/9，然后等比数列求和。
当心第一次只有下落，后面是弹起在下落。
窗户纸已经捅破了，剩下的请自己求解，恕不赘述。
第一次着地时速度v=√2gh=9.8m/s，路程s=4.9m
反弹速度v1=2v/3，则反弹高度h=v^2/2g=4/9×4.9m
第一次反弹总路程s1=2h=4/9×9.8m
同理可得，第二次反弹总路程s2=(4/9)^2×9.8m
第n次反弹总路程sn=（4/9）^n×9.8m
sn构成等比数列，可利用求和公式a1(1-q^n)/(1-q)
s...
全部展开
第一次着地时速度v=√2gh=9.8m/s，路程s=4.9m
反弹速度v1=2v/3，则反弹高度h=v^2/2g=4/9×4.9m
第一次反弹总路程s1=2h=4/9×9.8m
同理可得，第二次反弹总路程s2=(4/9)^2×9.8m
第n次反弹总路程sn=（4/9）^n×9.8m
sn构成等比数列，可利用求和公式a1(1-q^n)/(1-q)
s总=s+s1+s2+……+sn=4.9m+4/9×9.8m×[1+4/9+(4/9)²+……]=12.74m
收起
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路程=4.9×[1+2×（2/3）^2……]=4.9×[1+2×4/9+2×（4/9）^2……]=9.8×[1+4/9+（4/9）^2+……]-4.9=9.8×[1/（1-4/9)]-4.9=9.8×9/5-4.9=12.74米