定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）证明它的周期为4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:59:14

定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）证明它的周期为4
定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）证明它的周期为4

定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）证明它的周期为4
定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）
所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以4是f(x)的周期
如果不懂,祝学习愉快!

取x=t-1则有f(t)=f(2-t)=-f(t-2)=-f(1+t-3)=-f(1-(t-3))=-f(4-t)=f(t-4)证明完毕

证明：
f(x)是定义在R上的奇函数：
f(-x)=-f(x)
x=0时，f(0)=0
f(1+x)=f(1-x)
f(1+x)=f [2-(1+x) ]
所以：
f(x)=f(2-x)
因为：f(2-x)=-f(x-2)
所以：
f(x)=-f(x-2)
所以：
f(x+4)=-f(x+4-2)

全部展开

证明：
f(x)是定义在R上的奇函数：
f(-x)=-f(x)
x=0时，f(0)=0
f(1+x)=f(1-x)
f(1+x)=f [2-(1+x) ]
所以：
f(x)=f(2-x)
因为：f(2-x)=-f(x-2)
所以：
f(x)=-f(x-2)
所以：
f(x+4)=-f(x+4-2)
=-f(x+2)
=-f(x+1+1) 应用条件f(1+x)=f(1-x)
=- f [ 1-(x+1) ]
=- f(-x) 应用奇函数的条件
=f(x)
所以：f(x+4)=f(x)
所以：f(x)的周期为4

收起

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1) 是奇函数,则f（2009）=? f（x）是定义在R上的奇函数,并且f(x)满足f(x+5)=-f(x),f(1)=a,则f(9)= 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011）=? 定义在R上的奇函数满足f(x+3/2)=-f(x),则f（1)+f(2)+f(3)+……+f（2012）= 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-1/f(x),又当-3 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1,则f（5）= 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)= 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= 若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(10)+f(4)的值 对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),若f(-1)=1,则f(1)+.f(10)= 定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）证明它的周期为4 对于定义在R上的任意奇函数f（x）,f(x)*f(-x) 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x+1)=g(x)(x属于R),则属于f(2014)= 定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x) 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x^2+3x+1,则f(x)= 定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-1)=f(x+2)且f(1)=-1,则f(2012)= 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(1.5)=1,则f(2010.5)=