如图,正方形ABCD的边长是1,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?你们因该知道这题,图我不画了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 10:38:47
如图,正方形ABCD的边长是1,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?你们因该知道这题,图我不画了
如图,正方形ABCD的边长是1,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?
你们因该知道这题,图我不画了
如图,正方形ABCD的边长是1,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?你们因该知道这题,图我不画了
求这个问题你要注意AE是角的平分线,在AE上的点Q总是会有到AD.AC距离相同的线,你作图后可以在AC上找到与PQ大小相同的点(假设为M)那么PQ+DQ就是DQ+QM,那么什么时候最小呢?呼之欲出了,就是DM是一条直线且最小的时候这个PQ+DQ最小.
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
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作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,
∴P′D′=2√2 ,即DQ+PQ的最小值为2√2
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