作业帮过两直线x-（根号3）y+1=0和（根号3）x+y-（根号3）=0的交点,并且与原点的距离等于1的直线有几条?最近在学距离公式 d=|Ax1+Bx2+C1|/根号下A^2+B^2求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:51:23
过两直线x-（根号3）y+1=0和（根号3）x+y-（根号3）=0的交点,并且与原点的距离等于1的直线有几条?最近在学距离公式 d=|Ax1+Bx2+C1|/根号下A^2+B^2求详解
过两直线x-（根号3）y+1=0和（根号3）x+y-（根号3）=0的交点,并且与原点的距离等于1的直线有几条?
最近在学距离公式 d=|Ax1+Bx2+C1|/根号下A^2+B^2
求详解
过两直线x-（根号3）y+1=0和（根号3）x+y-（根号3）=0的交点,并且与原点的距离等于1的直线有几条?最近在学距离公式 d=|Ax1+Bx2+C1|/根号下A^2+B^2求详解
先求交点 x-√3y+1=0 (1)
√3x+y-√3=0 (2)
(2)*√3+(1) 4x-2=0 x=1/2
代入(2) y=√3/2
所以交点为(1/2,√3/2)
则设所求直线方程为y=k(x-1/2)+√3/2 即kx-2y+√3-k=0
已知与原点的距离等于1
则由点到直线的距离公式d=I√3-kI/√(k²+2²)=1
两边平方 3-2√3k+k²=k²+4
解得k=-√3/6
故所求直线方程为y=-√3x/6+√3/12+√3/2
即y=(-√3/6)x+7√3/12
故只有一条直线满足条件
x-（根号3）y+1=0 （1）
（根号3）x+y-（根号3）=0 （2）
式(2)*根号3+（1），得
4x-2=0，所以x=1/2，带入（2），得y=(根号3)/2
所以交点为（1/2，(根号3)/2）
设过此点直线方程为y=ax+b，...
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x-（根号3）y+1=0 （1）
（根号3）x+y-（根号3）=0 （2）
式(2)*根号3+（1），得
4x-2=0，所以x=1/2，带入（2），得y=(根号3)/2
所以交点为（1/2，(根号3)/2）
设过此点直线方程为y=ax+b，因为过点（1/2，(根号3)/2），带入求得b=(根号3)/2-a/2
所以直线方程为y=ax+(根号3)/2-a/2，即ax-y+(根号3)/2-a/2=0
由点到直线距离： d=|Ax1+Bx2+C1|/根号(A^2+B^2)
即d=|a*0+(-1)x0+(根号3)/2-a/2|/根号(a^2+(-1)^2)=|(根号3)/2-a/2|/根号(a^2+1)
距离为1，所以|(根号3)/2-a/2|/根号(a^2+1)=1，即|(根号3)/2-a/2|=根号(a^2+1)
两边平方得，[3-2*(根号3)*a+a^2]/4=a^2+1，即[(根号3)*a+1]^2=0
所以a=-(根号3)/3，所以直线有1条 ，
y=[-(根号3)/3]*x+(根号3)/2-[-(根号3)/3]/2
=-[(根号3)/3]*x+(2根号3)/3
即[(根号3)/3]*x+y-(2根号3)/3=0
带入点到直线距离公式：
d=|Ax1+Bx2+C1|/根号(A^2+B^2)=|-(2根号3)/3|/根号{[(根号3)/3]^2+1^2}
=[(2根号3)/3]/根号{1/3+1}=[(2根号3)/3]/根号{4/3}=1
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