函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+根号下3cos(x/2) 1)求最小正周期、最值2)令g(X)=f(x+π/3),判断函数g(X)奇偶性并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 16:32:15

函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+根号下3cos(x/2) 1)求最小正周期、最值2)令g(X)=f(x+π/3),判断函数g(X)奇偶性并说明理由
函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+根号下3cos(x/2) 1)求最小正周期、最值
2)令g(X)=f(x+π/3),判断函数g(X)奇偶性并说明理由

函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+根号下3cos(x/2) 1)求最小正周期、最值2)令g(X)=f(x+π/3),判断函数g(X)奇偶性并说明理由
很简单,2sin(x/4)cos(x/4)+√3cos(x/2)=sin2x+√3cos(x/2)=sin(x/2)+√3cos(x/2)
所以f(x)=2sin(x/2+π/3) T=2π/ω=4π 由sin最大值=2 最小值=-2
g(x)=f(x+π/3)=2sin<1/2(x+π/3)+π/3>=2sin(x/2+π/2) 由诱导公式可知
2sin(x/2+π/2)=2cosx/2 令g(x)=g(-x)=2cos(-x/2)=2cosx/2 所以g(x)为偶函数