若实数X满足|1-X|=1+|X|,那么√(x-1)的平方等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:32:35

若实数X满足|1-X|=1+|X|,那么√(x-1)的平方等于?
若实数X满足|1-X|=1+|X|,那么√(x-1)的平方等于?

若实数X满足|1-X|=1+|X|,那么√(x-1)的平方等于?
∵|1-X|=1+|X|
∴两边平方得:1+x²-2x=1+x²+2|x|
∴-x=|x|
∵|x|≥0 ∴x≤0
∴x-1

先尝试分类讨论

实数X满足|1-X|=1+|X|,则x<=0,x-1<0,所以√(x-1)的平方=1-x.


由三角不等式可知:
|1-x|=|1+(-x)|≤1+|-x|
等号仅当1与-x同号时取得,
∴x≤0
∴1-x>0
∴√(x-1)²=|x-1|=1-x

|1-x|=1+|x|可得1-x大于等于0,x小于等于0。所以根号(x-1)2=|x-1|=1-x