求函数f(x)=x的平方-2ax+a 在[-1,2] 上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:50:21

求函数f(x)=x的平方-2ax+a 在[-1,2] 上的最小值
求函数f(x)=x的平方-2ax+a 在[-1,2] 上的最小值

求函数f(x)=x的平方-2ax+a 在[-1,2] 上的最小值
f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2
对称轴x=a
a2时,函数单调递减,f(x)min=f(2)=4-4a+a=4-3a
-1≤a≤2时,f(x)在顶点处取得最小值,f(x)min=f(a)=a^2-2a^2+a=a-a^2

f(x)=(x-a)²-a²+a
在考虑a的情况,当a<-1时,函数在[-1,2]上递增
当a>2时,函数在[-1,2]上递减
再考虑a在[-1,2]时,最小值为顶点处,即a-a²
画个草图就能分析啦

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