★已知关于x的方程x^2－(2k+1)x+4(k－1/2)=0若等腰三角形的一腰和底边长分别是该方程的2个实根：1、求实数k的取值范围；2、当满足这样条件的三角形只是上述情况中的一种时,请求出k的取值范

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 23:32:38

★已知关于x的方程x^2－(2k+1)x+4(k－1/2)=0若等腰三角形的一腰和底边长分别是该方程的2个实根：1、求实数k的取值范围；2、当满足这样条件的三角形只是上述情况中的一种时,请求出k的取值范
★已知关于x的方程x^2－(2k+1)x+4(k－1/2)=0若等腰三角形的一腰和底边长分别是该方程的2个实根：
1、求实数k的取值范围；
2、当满足这样条件的三角形只是上述情况中的一种时,请求出k的取值范围.

★已知关于x的方程x^2－(2k+1)x+4(k－1/2)=0若等腰三角形的一腰和底边长分别是该方程的2个实根：1、求实数k的取值范围；2、当满足这样条件的三角形只是上述情况中的一种时,请求出k的取值范
(1)对x^2－(2k+1)x+4(k－1/2)=0,
其Δ=(-(2k+1))^2－4×4(k－1/2)=(2k－3)^2
其两根x1或x2=－(－(2k+1))/2±(√Δ)/2=(2k+1)/2±(2k－3)/2={2或2k－1}
(注释:√Δ表示Δ的算术根)
不妨取x1=2,x2=2k－1.那么因为x1或x2都是三角形的边长,所以x2=2k－1>0,
由此 k>1/2.
(2)因为x1或x2是等腰三角形的一腰和底边长,那么考虑这一种情况:
腰长=x1=2,底边长=x2=2k－1,那么
腰长+腰长>底边长,得到2+2>2k－1,求得k1/2,满足条件的三角形只是腰长=2情况时,其k的取值范围是(1/2,5/2).
当然,考虑另一种情况:腰长=x1=2k－1,底边长=x2=2,那么得到
2k－1+2k－1>2,求得k>1.
结合(1)的 k>1/2,满足条件的三角形是腰长=2k－1情况时,其k的取值范围是(1 ,∞).

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