求函数Y=根号下x^2+x+1的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:40:51

求函数Y=根号下x^2+x+1的值域
求函数Y=根号下x^2+x+1的值域

求函数Y=根号下x^2+x+1的值域
x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
>=3/4
所以
根号(x^2+x+1)>=根号(3/4)=根号3 / 2
所以值域是
[根号3 / 2,+∞)

x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
所以y>=√(3/4)=√3/2
所以值域[√3/2,+∞)

y=x^2+x+1
=（x+1/2）²+3/4
∴y=x^2+x+1的值域是（3/4，+∞）
∴y=√x^2+x+1值域是（√3/2，+∞）

x^2+x+1的值域为【3/4，+……），则原函数的值域为【2倍根号3，正无穷）。

X平方+X+1=（X+0.5）平方+0.75
开根号后可知Y的最小值是 2分之根号3

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