已知函数f(x)=2倍根号下x+根号下4-x,则函数f(x)的值域为?我算是[2,4] 可是答案是[2,2倍根号5 ] 答案没看明白

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:04:15

已知函数f(x)=2倍根号下x+根号下4-x,则函数f(x)的值域为?我算是[2,4] 可是答案是[2,2倍根号5 ] 答案没看明白
已知函数f(x)=2倍根号下x+根号下4-x,则函数f(x)的值域为?
我算是[2,4] 可是答案是[2,2倍根号5 ] 答案没看明白

已知函数f(x)=2倍根号下x+根号下4-x,则函数f(x)的值域为?我算是[2,4] 可是答案是[2,2倍根号5 ] 答案没看明白
0≤x≤4
由柯西不等式
f(x)=2√x+√4-x≤√((2^2+1)(x+4-x))=2√5
当且仅当x=16/5时,取等
又因为f(x)=2√x+√4-x≥√4-x≥2
当且仅当x=0时,取等
所以原函数值域为[2,2√5 ]
柯西不等式
二维形式
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc
在上题中
a=2 b=1 c=√x d=√(4-x)

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