已知实数x,y,m,n满足(x^2)+(y^2)=3,(m^2)+(n^2)=1,求mx+ny的最大值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:22:34

已知实数x,y,m,n满足(x^2)+(y^2)=3,(m^2)+(n^2)=1,求mx+ny的最大值?
已知实数x,y,m,n满足(x^2)+(y^2)=3,(m^2)+(n^2)=1,求mx+ny的最大值?

已知实数x,y,m,n满足(x^2)+(y^2)=3,(m^2)+(n^2)=1,求mx+ny的最大值?
一.设x=√3cosα,y=√3sinθ,m=cosθ,n=sinθ
则mx+ny=√3cosαcosθ+√3sinαsinθ=√3cos(α-θ)≤√3
二.(mx+ny)^2=m^2x^2+n^2y^2+2myxn≤m^2x^2+n^2y^2+m^2y^2+n^2x^2=
(x^2)+(y^2)=3,
(m^2)+(n^2)=1
两边分别相乘
m^2x^2+n^2y^2+m^2y^2+n^2x^2=3
所以(mx+ny)^2≤3
所以mx+ny≤√3

mx+ny≤1/2 (x^2+y^2+m^2+n^2)=1/2 *4=2
所以最大值为2