作业帮奈奎斯特准则和香农定律
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:10:50
奈奎斯特准则和香农定律
奈奎斯特准则和香农定律
奈奎斯特准则和香农定律
数据传输速率的定义
数据传输速率是描述数据传输系统的重要技术指标之一.数据传输速率在数值上等于每秒种传输构成数据代码的二进制比特数,单位为比特/秒(bit/second),记作bps.对于二进制数据,数据传输速率为：S=1/T(bps)其中,T为发送每一比特所需要的时间.例如,如果在通信信道上发送一比特0、1信号所需要的时间是0.001ms,那么信道的数据传输速率为1 000 000bps.
在实际应用中,常用的数据传输速率单位有：kbps、Mbps和Gbps.其中：
1kbps＝103bps 1Mbps＝106kbps 1Gbps＝109bps
带宽与数据传输速率
在现代网络技术中,人们总是以“带宽”来表示信道的数据传输速率,“带宽”与“速率”几乎成了同义词.信道带宽与数据传输速率的关系可以奈奎斯特(Nyquist)准则与香农(Shanon)定律描述.
奈奎斯特准则指出：如果间隔为π/ω(ω=2πf),通过理想通信信道传输窄脉冲信号,则前后码元之间不产生相互窜扰.因此,对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax与通信信道带宽B（B=f,单位Hz)的关系可以写为：
Rmax＝2.f(bps)
对于二进制数据若信道带宽B=f=3000Hz,则最大数据传输速率为6000bps.
奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率与信道带宽的关系.香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信噪比之间的关系.
香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时,数据传输速率Rmax与信道带宽B、信噪比S/N的关系为：
Rmax＝B.log2(1+S/N)
式中,Rmax单位为bps,带宽B单位为Hz,信噪比S/N通常以dB（分贝）数表示.若S/N=30(dB),那么信噪比根据公式：
S/N(dB)=10.lg(S/N)
可得,S/N＝1000.若带宽B=3000Hz,则Rmax≈30kbps.香农定律给出了一个有限带宽、有热噪声信道的最大数据传输速率的极限值.它表示对于带宽只有3000Hz的通信信道,信噪比在30db时,无论数据采用二进制或更多的离散电平值表示,都不能用越过0kbps的速率传输数据.
因此通信信道最大传输速率与信道带宽之间存在着明确的关系,所以人们可以用“带宽”去取代“速率”.例如,人们常把网络的“高数据传输速率”用网络的“高带宽”去表述.因此“带宽”与“速率”在网络技术的讨论中几乎成了同义词.
带宽：信号传输频率的最大值和最小值之差(Hz).信道容量：单位时间内传输的最大码元数(Baud),或单位时间内传输的最大二进制数(b/s).数据传输速率：每秒钟传输的二进制数(b/s).
带宽:信道可以不失真地传输信号的频率范围.为不同应用而设计的传输媒体具有不同的信道质量,所支持的带宽有所不同.
信道容量:信道在单位时间内可以传输的最大信号量,表示信道的传输能力.信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数（称信道的数据传输速率,位速率）,以位/秒（b/s）形式予以表示,简记为bps.
数据传输率:信道在单位时间内可以传输的最大比特数.信道容量和信道带宽具有正比的关系：带宽越大,容量越大.(这句话是说,信道容量只是在受信噪比影响的情况下的信息传输速率)低通信道：任何实际的信道带宽都是有限的,在传输信号时带来的各种失真以及存在的多种干扰,使得信道上的码元传输速率有一个上限.1924年奈奎斯特推导出在具有理想低通矩形特性的信道的情况下的最高码元传输速率公式：
理想低通信道的最高码元传输速率=2W Baud
W ：理想低通信道的带宽,单位为赫；Baud：波特,码元传输速率单位,1波特为每秒传送1个码元.奈氏准则的另一种表达方法是：每赫带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒传送2个码元.
对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W）,奈氏准则就变为
理想带通信道的最高码元传输速率=W Baud
即每赫带宽的带通信道的最高码元传输速率为每秒传送1个码元.