已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:41:55
已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数
已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数
已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数
a2+b2=c2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1
将c=b+1代入原式得:
a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1
得到a^2=2b+1
则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)^2是一个完全平方数,所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.
由题意可知:
a,b,c是以a,b为直角边,c为斜边的
直角三角形.
且a为质数,
故由此可知a为3,b为4,c为5
由此可得:
2(a+b+1)=2(3+4+1)=16
且16是完全平方数,
故得证!
已知abc不等于0a+b+c=0求(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)2为2次方,/为分数线
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a+b+c=0,abc≠0,则(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)=?a2 为a的平方 b2 c2 同理
已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数
已知abc属于正整数,a*b*c=1,求证1/a2+1/b2+/c2≥a+b+c无
已知a.b.c为正整数,且a2+c2=20 b2+c2=25,求a.b.c的值?(a2意为a的二次方)
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
abc为正整数,a2+b2+c2-ab-bc-ac=19,那么a+b+c的最小值
已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少
已知a、b、c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+ a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知三角形a b c为△ABC三边 且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2)判断形状
已知a+b+c=0,则a2/(2a2+bc)+b2/(2b2+ac)+c2/(2c2+ab)的值为多少?
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2 c2 -b2 c2 =a2 b2,试判断△ABC的形状
已知a+b+c=0,求证1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2)=0a2、b2、c2分别指a、b、c的平方
已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足:(1)a>b>c,(2)2b=a+c,(3)b是正整数,(4)a2+b2+c2=84,则b的值是多少?
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=3,abc的最大值为