初一关于三角形的数学题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:07:56
初一关于三角形的数学题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线)
初一关于三角形的数学题
如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).
(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线)
初一关于三角形的数学题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).(PA,PB,PC分别是∠A,∠B,∠C的角平分线)
三角形两边之和大于第三边
所以,PA+PC>AC
PA+PB>AB
PB+PC>BC
三式相加得
2(PA+PB+PC)>(AB+BC+AC).
两边同除以2得
PA+PB+PC>2/1(AB+BC+AC).
延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+P...
全部展开
延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
再由三角形两边之和大于第三边得
PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA
将上面3个式子相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
收起
PA+PB>AB,
PA+PC>AC,
PB+PC>BC,
所以2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,
即PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
补充:其实PA,PB,PC不用是三个角的平分线也行的
二分之一要写成1/2
一楼的回答是正确的