作业帮大哥大姐们问一道题：tan30的值可构造如图的直角三角形进行计算,做RT三角形ABC,使角C=90,斜边AB=2,直AC=1那么BC=根号3,角ABC=30º,∴tan30º=AB／BC=1／根号3.在此基础上,通过添加辅助线,可求出t
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:10:27
大哥大姐们问一道题：tan30的值可构造如图的直角三角形进行计算,做RT三角形ABC,使角C=90,斜边AB=2,直AC=1那么BC=根号3,角ABC=30º,∴tan30º=AB／BC=1／根号3.在此基础上,通过添加辅助线,可求出t
大哥大姐们问一道题：tan30的值可构造如图的直角三角形进行计算,做RT三角形ABC,使角C=90,斜边AB=2,直
AC=1那么BC=根号3,角ABC=30º,∴tan30º=AB／BC=1／根号3.在此基础上,通过添加辅助线,可求出tan15º的值,请简要写出你要添加的辅助线和求出的tan15º的值.
大哥大姐们问一道题：tan30的值可构造如图的直角三角形进行计算,做RT三角形ABC,使角C=90,斜边AB=2,直AC=1那么BC=根号3,角ABC=30º,∴tan30º=AB／BC=1／根号3.在此基础上,通过添加辅助线,可求出t
直角三角形ABC,∠C为90°,∠ABC等于30°
取∠ABC的角平分线BD
过点D作DE⊥AB,垂足为点E
因为所求的是线段的比,所以不妨设AE＝1
显然在直角ΔADE中,∠ADE＝30°,所以有DE＝√3,AD＝2
因为BD平分∠ABC,∠ABC＝30°
所以∠CBD＝15°
因为DE⊥AB,DC⊥BC
所以CD＝DE＝√3
在直角△ABC中,由于∠ABC＝30°
所以BC＝√3*AC＝√3*(2＋√3)
所以tan15°＝tan∠CBD°
＝CD/BC＝2－√3
直角三角形ABC，∠C为90°，∠ABC等于30°
取∠ABC的角平分线BD
过点D作DE⊥AB，垂足为点E
因为所求的是线段的比，所以不妨设AE＝1
显然在直角ΔADE中，∠ADE＝30°，所以有DE＝√3，AD＝2
因为BD平分∠ABC，∠ABC＝30°
所以∠CBD＝15°
因为DE⊥AB，DC⊥BC
所以CD＝DE＝√3
全部展开
直角三角形ABC，∠C为90°，∠ABC等于30°
取∠ABC的角平分线BD
过点D作DE⊥AB，垂足为点E
因为所求的是线段的比，所以不妨设AE＝1
显然在直角ΔADE中，∠ADE＝30°，所以有DE＝√3，AD＝2
因为BD平分∠ABC，∠ABC＝30°
所以∠CBD＝15°
因为DE⊥AB，DC⊥BC
所以CD＝DE＝√3
在直角△ABC中，由于∠ABC＝30°
所以BC＝√3*AC＝√3*(2＋√3)
所以tan15°＝tan∠CBD°
＝CD/BC＝2－√3
收起
答案如下