a,b,c为△ABC三边,利用因式分解说明b^2-a^2+2ac-c^2的符号

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:43:47

a,b,c为△ABC三边,利用因式分解说明b^2-a^2+2ac-c^2的符号
a,b,c为△ABC三边,利用因式分解说明b^2-a^2+2ac-c^2的符号

a,b,c为△ABC三边,利用因式分解说明b^2-a^2+2ac-c^2的符号
b^2-a^2+2ac-c^2
=b^2-(a^2-2ac+c^2)
=b^2-(a-c)^2
=(b+a-c)(b-a+c)
因为a,b,c为△ABC三边
所以,b+a-c>0,b-a+c>0
所以,b^2-a^2+2ac-c^2的符号为正

b^2-a^2+2ac-c^2
=b²-(a²-2ac+c²)
=b²-(a-c)²
=(b-a+c)(b+a-c)
b+c>a
b+a>c
原式>0