作业帮三角函数求证 (16 20:10:8)已知sin（2a+b）=5sinb,求证2tan（a+b）=3tana
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:34:09
三角函数求证 (16 20:10:8)已知sin（2a+b）=5sinb,求证2tan（a+b）=3tana
三角函数求证 (16 20:10:8)
已知sin（2a+b）=5sinb,求证2tan（a+b）=3tana
三角函数求证 (16 20:10:8)已知sin（2a+b）=5sinb,求证2tan（a+b）=3tana
因为 sin(2a+b)=5sinb,即 sin(a+(a+b))=5sin((a+b)-a).
对上式两边同时用和差化积公式：
sin(a+(a+b))=sinacos(a+b)+cosasin(a+b);
sin((a+b)-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina.
所以 sinacos(a+b)+cosasin(a+b)=5[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina],由此可知
6sinacos(a+b)=4sin(a+b)cosa. 等式两边同时除以 cosacos(a+b) 即知
3tana=2tan(a+b). 命题成立.
把2a+b看成a+b+a，把b看成a+b-a，然后用公式打开化简就可以了。