如图,在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,交AD于点H,且AE=BE,判断AH与BD的数量关系,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:26:26

如图,在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,交AD于点H,且AE=BE,判断AH与BD的数量关系,并说明理由
如图,在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,交AD于点H,且AE=BE,判断AH与BD的数量关系,并说明理由

如图,在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,交AD于点H,且AE=BE,判断AH与BD的数量关系,并说明理由
AH=2BD.
证明:∵AE=BE,BE⊥AE,
∴∠CBE+∠C=90°,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=1/2BC,∠HAE+∠C=90°,
∴∠CBE=∠HAE,
∵AE=BE,∠AEH=∠BEC=90°,
∴ΔAEH≌ΔBEC,
∴AH=BC,
∴AH=2BD.

由于三角形ABC为等腰三角形,故角BAD=角CAD

从而SΔABH/SΔAEH=AB/AE=√2

SΔABE=1/2AE^2=SΔABH + SΔAHE = (1+√2/2)SΔABH

即AE^2=(2+√2)/2*BD*AH ……(1)

因为AB/AH=√(2+√2)/√2=√2AE/AH

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全部展开

由于三角形ABC为等腰三角形,故角BAD=角CAD

从而SΔABH/SΔAEH=AB/AE=√2

SΔABE=1/2AE^2=SΔABH + SΔAHE = (1+√2/2)SΔABH

即AE^2=(2+√2)/2*BD*AH ……(1)

因为AB/AH=√(2+√2)/√2=√2AE/AH

从而AE/AH=√(2+√2)/2 代入(1)立即得:AH=2BD
希望可以采纳

收起

如图,在三角形ABC中,AD垂直AB,AD=AB,AE垂直AC,AE等于AC.求证:BE=CD. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC.那么DE与DF相等吗?说明你的理由 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证:BC=3AD 如图,在三角形ABC中,角ABC=90°AD垂直于AB,AD=AB,BE垂直于DC,AF垂直于AC如图,在三角形ABC中、角ABC=90°AD垂直于AB、AD=AB、BE垂直于DC、AF垂直于AC、求证:CF平分角ACB. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别为E,F求证:DE=DF 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE垂直AD,BF垂直AD,求证AB/AC=DF/DE 如图 在三角形ABC中 AD垂直BC于D AB平方=BE*BC EF垂直AB于F 求证 AD*AE=AC*EF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证:AD是EF的垂直平分线.如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F,求证:AD是EF的垂直平分线。 如图,在三角形ABC中,CA=CB,AD垂直BC,BE垂直AC,AB=5,AD=4,则AE=如题 已知如图在三角形abc中ab=ac角c=30°,ad垂直ab,ad=4cm,求dc、bc、ac的长 如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD垂直BC,请说明理由 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证:AM=1/2(AB+AC) 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=2∠A,BD垂直AD于D,求∠DBC的度数. 如图,在三角形ABC中,CA=CB,AD垂直于BC,BE垂直于AC,AB=5,AD=4,则AE=? 如图已知△ABC中,AB=AC,D在BC边上,若DF垂直AB,垂足为F.DG垂直AC,垂足为G 且DF=DG,求证AD垂直BC 如图,在RT三角形ABC中,AC垂直BC,CD垂直AB,若AD=2,DB=6,求CD,AC,BC的长 已知,如图:三角形abc中,ab=ac,pb=pc,求证ad垂直bc