已知函数f(x)=x^2+bx+c在[0,1]上是减函数且满足f(1)=0(1)求b的取值范围(2)设g(x)=f(x)+2x,求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:34:16

已知函数f(x)=x^2+bx+c在[0,1]上是减函数且满足f(1)=0(1)求b的取值范围(2)设g(x)=f(x)+2x,求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x^2+bx+c在[0,1]上是减函数且满足f(1)=0
(1)求b的取值范围
(2)设g(x)=f(x)+2x,求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=x^2+bx+c在[0,1]上是减函数且满足f(1)=0(1)求b的取值范围(2)设g(x)=f(x)+2x,求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值
(1) 因为f(1)=0所以c=-b即f(x)=x^2+bx-b,所以对称轴x=-b/2因为在[0,1]上是减函数且a=1>0(开口向上)可知x=-b/2大于1,所以b<-2
(2)g(x)=x^2+(2+b)x-b,对称轴x=-b/2 -1由一知对称轴>0 ①0≤-b/2 -1≤1时 min为顶点②-b/2 -1<0时min为g=(0)③-b/2 -1>1时,min=g(1)
(一)-b/2 -1<0.5时max=g(1) (二)-b/2 -1>0.5时max=g=(0) (三)-b/2 -1=0.5时 ,max=g(0)=g(1)
我没检查,你看看啊对