一道高中受力分析的题目三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d≪a）对称地靠在一起,三木杆底端间均相距a,求：（1）A杆顶端所受作用力的大小和方向,（2）若有一重为G的人坐在

一道高中受力分析的题目三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d≪a）对称地靠在一起,三木杆底端间均相距a,求：（1）A杆顶端所受作用力的大小和方向,（2）若有一重为G的人坐在
一道高中受力分析的题目
三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d≪a）对称地靠在一起,三木杆底端间均相距a,求：（1）A杆顶端所受作用力的大小和方向,（2）若有一重为G的人坐在A杆中点处,则A杆顶端所受作用力的大小和方向又如何?…………重点帮我解释一下第（2）问的受力分析以及平衡条件和原理


第一小问可以忽略，着重解释第二小问

一道高中受力分析的题目三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d≪a）对称地靠在一起,三木杆底端间均相距a,求：（1）A杆顶端所受作用力的大小和方向,（2）若有一重为G的人坐在

三木杆组成一个正四面体，已知正四面体边长a，高三木杆h=
6

3
a，
设杆与底面的夹角β，则cosβ=
3

3
，sinβ=
6

3
，
设BC的中垂线与底面的夹角是α，则sinα=
2
2 ...

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三木杆组成一个正四面体，已知正四面体边长a，高三木杆h=
6

3
a，
设杆与底面的夹角β，则cosβ=
3

3
，sinβ=
6

3
，
设BC的中垂线与底面的夹角是α，则sinα=
2
2

3
，cosα=
1
3
．
（1）以A杆为研究对象，A杆受力如图一所示．
A杆与地面的接触点为支点，杆所受重力G的力臂L重=
a
2
cosβ=
3

6
a，
杆顶端所受力F的力臂，LF=asinβ=
6

3
a，由杠杆平衡条件，
得：GL重=FLF，即：G×
3

6
a=F×
6

3
a，F=
2

4
G，方向水平向左．
（2）以A杆为研究对象，受力如图所示．由于人处于静止状态，
所以人对杆的压力F压力摩擦力f'大小等于人的重力G，方向竖直向下，
人对杆的作用力力臂L人=
a
2
cosβ=
3

6
a，
BC杆所组成面对杆的作用力FN，力臂等于四面体的高h，
LFN=h=
6

3
a，由杠杆的平衡条件得：GL人+GL重=FLF+FNLFN，
即G×
3

6
a+G×
3

6
a=F×
6

3
a+FN×
6

3
a，解得：FN=
2

4
G，
A杆顶端所受作用力的大小：
F合=
F2+
F
2
N

+2F FNcosα
=
(
2

4
G)2+(
2

4
G)2+2 ×
2

4
G×
2

4
G×
1
3

=
3

3
G，
方向斜向右上方，如图所示．
答：（1）A杆顶端所受作用力的大小为F=
2

4
G，方向水平向左．
（2）A杆顶端所受作用力的大小为
3

3
G，方向斜向右上方，如图所示．

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正四面体边长a，则高为√6a/3，从而设杆与底面的夹角β，则cosβ=√3/3，sinβ=√6/3
1) 由对称性，A端的杆受力是水平方向的，且在底面的投影沿杆的投影方向。
由力矩平衡，有
F a sinβ=G a/2 cosβ，解得：F=√2G/4
第二问要考虑沿BC杆平面的支持力。这个支持力在第一问没有。这个力过BC杆平面，这样才能保持原系统的平衡。通过三角关系...

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正四面体边长a，则高为√6a/3，从而设杆与底面的夹角β，则cosβ=√3/3，sinβ=√6/3
1) 由对称性，A端的杆受力是水平方向的，且在底面的投影沿杆的投影方向。
由力矩平衡，有
F a sinβ=G a/2 cosβ，解得：F=√2G/4
第二问要考虑沿BC杆平面的支持力。这个支持力在第一问没有。这个力过BC杆平面，这样才能保持原系统的平衡。通过三角关系，可以得这个支持力沿BC杆平面的角平分线，设大小为N，则有：原水平力F同1）不变，N的存在是平衡坐上人产生的新力矩。故有：
N*√6a/3=G*a/2*√3/3,得N=√2G/4。
从而A点的合力由余弦定理：F合²=F²+N²-2FNCos(180-α），其中α为BC面角平分线与底面夹角，解得：F合=√3G/3。
角度可以三角关系得：atan(2√2/（1+3）)=atan(√2/2)

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