四面体的一条棱长是x,其他各棱长都是1.把四面体体积v表示成x的函数f（x）.求f（x）的值域和单调区间.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 14:38:52

四面体的一条棱长是x,其他各棱长都是1.把四面体体积v表示成x的函数f（x）.求f（x）的值域和单调区间.
四面体的一条棱长是x,其他各棱长都是1.把四面体体积v表示成x的函数f（x）.
求f（x）的值域和单调区间.

四面体的一条棱长是x,其他各棱长都是1.把四面体体积v表示成x的函数f（x）.求f（x）的值域和单调区间.
设四面体P-ABC,PA=PB=AB=BC=AC=1,PC=x,
取AB中点E,PC中点F,
△PAB和△ABC都是全等的正三角形,
PE⊥AB,CE⊥AB,且PE=CE,
AB⊥平面PEC,
则AE和BE分别是三棱锥A-PEC和B-PEC的高,
VP-ABC=AE*S△PCE/3+BE*S△PCE/3=AB*S△PCE/3,
作△PEC的高EF,
CE=√3/2,EF=√（3/4-x^2/4)=√(3-x^2)/2,
S△PCE=EF*PC/2=x√(3-x^2)/4,
V=x√(3-x^2)/12,
把△ABC固定不动,△PAB绕轴AB旋转,体积轴小到大,当平面PAB垂直平面ABC时,高最大,体积最大,或者说三角形PEC是等腰直角三角形时面积最大,此时体积最大,此后又逐渐减小.
最大时V=[（√3/2）*√3/2）/2]/3=1/8.
∴0〈f(x)≤1/8.
也可以求一阶导数令其为0,解出,也可以把x放入根号内,解出x^2极值,
V=(1/12)√-[（x^4-3x^2+9/4)+9/4]=(1/12)[√-（x^2-3/2)^2+9/4]
最大值为1/8,
0＜ x≤√3/2时为单调增,√3/2≤x

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四面体的一条棱长是x,其他各棱长都是1.把四面体体积v表示成x的函数f（x）.求f（x）的值域和单调区间. 已知四面体一条棱长是4 其他都是3,求体积 请问各位老师一道数学题,四面体的一条棱长为x,其他各棱长为1,若把四面体的体积V表示成X的函数f(x),则f(x)的增区间为?减区间为? 四面体中的一条棱有几条棱和它垂直（不一定是正四面体）我说的是任意一个四面体 其中的一条棱有几条其他的棱和它垂直！ 空间四面体的五条棱为1,一条棱为x,求四面体体积的范围 若四面体的一条棱长是x,其余棱长都是1,体积是V(x),则函数V(x)在其定义域上 不是增函数但有最大值? 四面体的一条棱长X.其余棱长为3.当四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为多少 已知一个四面体的每个面都是有两条边长为3,一条边长为2的三角形,则该四面体的外接球表面积为 在三棱锥中,若四个面都是正三角形,则称为正四面体,今有一正四面体的棱长是4,求其体积 四面体的一条棱长X.其余棱长为3.当四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为多少?27/2派 9/2派 15/2派 15派 四面体的一条棱长X. 其余棱长为3.当四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为多少? 以已 四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3 当四面体体积最大时经过这个四面体所有的顶点的球的表面积为请问下怎么确定球心?怎么求半径? 三视图都是直角三角形的四面体的四个面都是直角三角形吗某四面体的三视图都是直角三角形,那么这个四面体的四个面都是直角三角形吗? 正四面体的内切圆半径等于该正四面体的一条高的多少倍 若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体 在考试呢 四面体的所有棱长都是2,那么这个四面体的体积是 正四面体的投影可以是一条线段吗? 正四面体是不是四个面都是全等等边三角形?并请说出正四面体的定义?