作业帮正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP-ABCD =4*2^(1/2)/3,则正四棱锥P-ABCD的内切球的表面积是4*π*（2-3^(1/2))
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:36:25
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP-ABCD =4*2^(1/2)/3,则正四棱锥P-ABCD的内切球的表面积是4*π*（2-3^(1/2))
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果
VP-ABCD =4*2^(1/2)/3,则正四棱锥P-ABCD的内切球的表面积是
4*π*（2-3^(1/2))
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP-ABCD =4*2^(1/2)/3,则正四棱锥P-ABCD的内切球的表面积是4*π*（2-3^(1/2))
设面ABCD中心为O,显然PO⊥面ABCD,且OP=OA=OB=OC=OD
设AB=a,则AC=√2a,PO=√2a/2,此时V=a²*(√2a/2)*(1/3)=4√2/3 解出a=2
设AB中点为E,内切球圆心为F,半径为r,则F在面PAB上的射影点G必然在PE上,且r=FO=FG,
又FO⊥EO,故EF平分∠PEO,则在△PEO中,PE=√3,EO=1,
由角平分线定理知FO/FP=EO/EP得出r=FO=(√6-√2)/2
故S=4πr²=4π(2-√3)
内切球到五个面距离相等，p-abcd分成五个三棱锥，体积相等即可求出内切球半径，而内切球的半径就是三棱锥的高，很简单，思路都在这，还是你自己算吧
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上则球半径就为正四棱锥的高。
正四棱锥的体积为3/16=四棱锥底面积*高/3 即V=SR/3=3/16 则SR=9/16
正四棱锥底面为正方形，边长设为a S=a*a
底面直径为2R=根号（a*a+a*a）=（根号2）*a
则a*a*（根号2）*a=9/16
a=3/2√2
则...
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正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上则球半径就为正四棱锥的高。
正四棱锥的体积为3/16=四棱锥底面积*高/3 即V=SR/3=3/16 则SR=9/16
正四棱锥底面为正方形，边长设为a S=a*a
底面直径为2R=根号（a*a+a*a）=（根号2）*a
则a*a*（根号2）*a=9/16
a=3/2√2
则R=3
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