设a,b为自然数,满足1176a=b的立方,则a的最小值为( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:39:37

设a,b为自然数,满足1176a=b的立方,则a的最小值为( )
设a,b为自然数,满足1176a=b的立方,则a的最小值为( )

设a,b为自然数,满足1176a=b的立方,则a的最小值为( )
因为1176a=b³
故:b³=1176a=2³×3×7²a
要使2³×3×7²a是一个正整数的立方,必须使3和7也立方
故:正整数a最小为3²×7=63
严格意义上讲:如果a,b为自然数,满足1176a=b³,则a的最小值为(0),然后才是63

这种问题就是特殊值法,0是自然数,所以从0试起。
没说a,b不相等,所以0是可以的
0就是最小值了,不用再试了

不知道0算不算自然数,如果不是的话思路如下:
1176=8*147=2*2*2*3*7*7
所以只需在乘上3*3*7就可以
3*3*7=63