已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=4,则ax+by的最大值为如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:57:50

已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=4,则ax+by的最大值为如题
已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=4,则ax+by的最大值为
如题

已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=4,则ax+by的最大值为如题
令a=sinm,则b^2=1-(sinm)^2=(cosm)^2
cosm值域关于原点对称
所以不妨令b=cosm
令x=2cosn,则y^2=4(sinn)^2
所以y=2sinn
ax+by=2sinmcosn+2cosmsinn=2sin(m+n)
所以最大=2

(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2
=(ax)^2+(by)^2+a^2y^2+b^2x^2
[平均值不等式]
>=(ax)^2+(by)^2+2abxy
=(ax+by)^2
取等号时ay=bx
(ax+by)^2<=4
ax+by<=2
取等号时a=b=1 x=y=2
或a=b=-1 x=y=-2

已知集合A={y|y=2^|x| -1,x∈R},集合B={y|y=√-x²+2x+3 ,x∈R},则集合{x|x∈A且x不属于B}= 已知A={(x,y)|x^2+y^2=9},B={(x,y)|(x-r)^2+(y-2r)^2=r^2,r>0},A交B有且只有一个元素,求r. 已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=4,则ax+by的最大值为如题 已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证:ax+by 已知a,b,x,y∈R,且a^2+b^2=1 ,x^2+y^2=1求证ax+by<1 已知x,y,a,b∈R,t,m>0,且|x-a| 已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b. 集合A={y|y=x²+(a+1)x+b,x∈R},B={y|y=-x²-(a-1)x-b,x∈R},且A∩B=[-1,2],集合A={y|y=x²+(a+1)x+b,x∈R},B={y|y=-x²-(a-1)x-b,x∈R},且A∩B=[-1,2],求实数a,b的值 已知集合A={y|y=x^2-2x-1,x∈R},B=y|y=x+1/x,x∈R且x不等于0}则(CRB)∩A= 已知a,b,X,Y属于R+,求证a^2/X+b^2/Y>=(a+b)^2/(X+Y) 已知a、b、x ∈R ,且a^2+b^2=1 x^2+y^2=4,则 ax+by最大值为 不用三角比! 已知a={(x,y)Iy=-3x+1,x∈R},b={(x,y)ly=(2-k^2)x+3 x∈R}且a∩b≠空集,则k的取值范围是? 已知a,b,x,y∈R,且a+2b+6=0,x+2y=1,求证(a+x)^2+(b+y)^2>=5没人答么.. 已知a>0,b>0,且a+b=1,x,y∈R,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2是高二不等式证明题 已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2) 已知集合A={x|-1<x-1<2} ,集合B={y|y=x^2-2x+a,x∈R},且A∩B≠∅,则实数a的已知集合A={x|-1<x-1<2} ,集合B={y|y=x^2-2x+a,x∈R},且A∩B≠∅,则实数a的取值范围为 已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b