圆的特点是什 么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 07:50:37
圆的特点是什 么
圆的特点是什 么
圆的特点是什 么
圆的定义
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径. 轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆. 集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
概括
把一个圆按一条直线对折过去,并且完全重合,展开再换个方向对折,折出后,这些折痕相交的一个点,叫做圆心,用字母O表示.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,用字母r表示.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示.圆心决定圆的位置,半径和直径决定圆的大小.在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2. 用字母表示是:d=2r或r=d/2
圆的相关量
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环的小数通常用π表示,π=3.1415926535...,在实际应用中我们只取它的近似值,即π≈3.14(在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159) 圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).圆中最长的弦为直径(diameter). 圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角. 内心和外心:和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心. 扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径称为圆锥的母线. 【圆和圆的相关量字母表示方法】 圆—⊙ 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母) 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
圆和其他图形的位置关系
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,0≤PO
有关切线的性质和定理
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线. 切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质:(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线.(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.(3)圆的切线垂直于经过切点的半径. 切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角. 〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长)5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) 切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点,割线交圆于A B两点 , 则有pC^2=pA·pB 割线定理 与切割线定理相似 两条割线交于p点,割线m交圆于A1 B1两点,割线n交圆于A2 B2两点 则pA1·pB1=pA2·pB2
编辑本段圆的解析几何性质和定理
圆的解析几何方程
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2. 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0).其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2.该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2),半径r=0.5√D^2+E^2-4F. 圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数) 圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r. 经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2 在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2
圆与直线的位置关系判断
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是: 1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下: 如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交. 如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切. 如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离. 2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1
编辑本段圆知识点总结
定义:(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. (2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆. 圆心:(1)如定义(1)中,该定点为圆心 (2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心. (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心. (4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心. 注:圆心一般符号O表示 直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径.直径一般用字母d表示. 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径.半径一般用字母r表示. 圆的直径和半径都有无数条.圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴.在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2. 圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置. 圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率. 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示.计算时,通常取它的近似值,π≈3.14. 直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径. 圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积.πr^2;,用字母S表示. 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等. 周长计算公式 1.、已知直径:C=πd 2、已知半径:C=2πr 3、已知周长:D=c/π 4、圆周长的一半:1/2周长(曲线) 5、半圆的周长:1/2周长+直径(π÷2+1) 面积计算公式: 1、已知半径:S=πr^2; 2、已知直径:S=π(d/2)^2;; 3、已知周长:S=π[c÷(2π)]^2;; 圆的种类: (1)整体圆形,(2)弧形圆,(3)扁圆,(4)椭形圆,(5)缠丝圆,(6)螺旋圆,(7)圆中圆、圆外圆,(8)重圆,(9)横圆,(10)竖圆,(11)斜圆.