有一堆苹果 ,每次33个数,就余2个,每次55个数,就 余3 个,每次77个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:14:37
有一堆苹果 ,每次33个数,就余2个,每次55个数,就 余3 个,每次77个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
有一堆苹果 ,每次33个数,就余2个,每次55个数,就 余3 个,每次77个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
有一堆苹果 ,每次33个数,就余2个,每次55个数,就 余3 个,每次77个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
同余问题,要用高中数学的问题,用同余式解答,
这种问题我在小学遇到过,应该是奥数方面的题目,不过现在忘记了,
5 5 数余3可以推出个位是3或8,然后一个个尝试就可以了
33X+2=55X+3 (两个式子用乘法组)55X+3=77X+2
绝对无解
有一堆苹果 , 每次3个3个数,就余2个, 每次5个5个数,就 余3 个, 每次7个7个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
2*70+3*21+2*15=233
3、5、7的最小公倍数是:105
233/105=2。。。。23
即最少是23个。
其中70是5和7的倍数,但被3除余1;21是3和7的倍数,但被5除余1;15是3和5的倍数,但被7除余1,任...
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有一堆苹果 , 每次3个3个数,就余2个, 每次5个5个数,就 余3 个, 每次7个7个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
2*70+3*21+2*15=233
3、5、7的最小公倍数是:105
233/105=2。。。。23
即最少是23个。
其中70是5和7的倍数,但被3除余1;21是3和7的倍数,但被5除余1;15是3和5的倍数,但被7除余1,任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了。
为此,秦九韶提出了乘率、定数、衍母、衍数等一系列数学概念,并详细叙述了“大衍求一术”的完整过程。(由于解法过于繁细,我们在这里就不展开叙述了,有兴趣的读者可进一步参阅有关书籍。)直到此时,由《孙子算经》“物不知数”题开创的一次同余式问题,才真正得到了一个普遍的解法,才真正上升到了 “中国剩余定理”的高度。
参考:
我国古代算书《孙子算经》中,有这样一个问题:“今有物不知其数:三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”这个问题一般称孙子问题.这个问题可译成:求被3除余2,被5除余3,被7除余2的最小正整数.《孙子算经》中记载了这个问题的解法,有人将其解法编成歌诀:“三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知.”它的意思是用3除的剩余数乘70,用5除的剩余数乘21,用7除的剩余数乘15,将所得的结果相加再减去105的倍数,即可得所求数.算式是2×70+3×21+2×15=233,233-105×2=23,所以,最小的正整数解是23.这种解法,实际上是特殊的一次同余式组的求解定理.1801年,德国数学家高斯在《算术探究》中明确提出一次同余式组的求解定理.西方数学著作中将一次同余式的求解定理称为中国剩余定理.
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yun
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