(蒙日定理)的几何方法(非解析几何方法)证明(蒙日定理)根心定理:三个两两不同心的圆,形成三条根轴,则必有下列三种情况之一:(1) 三根轴两两平行;(2) 三根轴完全重合;(3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:50:46
(蒙日定理)的几何方法(非解析几何方法)证明(蒙日定理)根心定理:三个两两不同心的圆,形成三条根轴,则必有下列三种情况之一:(1) 三根轴两两平行;(2) 三根轴完全重合;(3
(蒙日定理)的几何方法(非解析几何方法)证明
(蒙日定理)根心定理:三个两两不同心的圆,形成三条根轴,则必有下列三种情况之一:
(1) 三根轴两两平行;
(2) 三根轴完全重合;
(3) 三根轴两两相交,此时三根轴必汇于一点,该点称为三圆的根心.
求用几何方法(非解析几何方法)证明,谢谢.
(蒙日定理)的几何方法(非解析几何方法)证明(蒙日定理)根心定理:三个两两不同心的圆,形成三条根轴,则必有下列三种情况之一:(1) 三根轴两两平行;(2) 三根轴完全重合;(3
根轴么?不确定是不是叫“蒙日定理”,但证明很简单,几乎从根轴的定义就可以了.
设A、B、C三个圆,圆心不重合也不共线,证明三根轴交于根心.
根轴定义:
A与B的根轴L1:到A与B的切线相等的点.
B与C的根轴L2:到B与C的切线相等的点.
考察L1与L2的交点P.
因为P在L1上,所以:P到A的切线距离=P到B的切线距离.
因为P在L2上,所以:P到B的切线距离=P到C的切线距离.
所以:P到A的切线距离=P到B的切线距离=P到C的切线距离.
也就是:P到A的切线距离=P到C的切线距离.
所以:P在A与C的根轴上.
所以:三个根轴交于一点.
(蒙日定理)的几何方法(非解析几何方法)证明(蒙日定理)根心定理:三个两两不同心的圆,形成三条根轴,则必有下列三种情况之一:(1) 三根轴两两平行;(2) 三根轴完全重合;(3
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