有1,2,3.2000个电灯,先把是2的倍数的灯拉一下,等会又把是3的倍数的灯拉一下,等会又把是5 的倍数问还有多少灯亮着?

有1,2,3.2000个电灯,先把是2的倍数的灯拉一下,等会又把是3的倍数的灯拉一下,等会又把是5 的倍数问还有多少灯亮着?
有1,2,3.2000个电灯,先把是2的倍数的灯拉一下,等会又把是3的倍数的灯拉一下,等会又把是5 的倍数
问还有多少灯亮着?

有1,2,3.2000个电灯,先把是2的倍数的灯拉一下,等会又把是3的倍数的灯拉一下,等会又把是5 的倍数问还有多少灯亮着?
2000÷2=1000
2000÷3=666余2
2000÷5=400
2000÷6=333余2
2000÷10=200
2000÷15=133余5
2000÷60=33余20
2,3,5的倍数分别有1000个,666个,400个
同时是2,3的倍数的,有333个
同时是2,5的倍数的,有200个
同时是3,5的倍数的,有133个
同时是2,3,5的倍数的,有33个
假设原来2000个灯都是亮的,被熄灭的有：
1000+666+400-333-200-133+33=1433个
还亮的,有：2000-1433=567个

一开始，2000个灯全是亮的，
【拉第一次后】，因为2000/2=1000，所以灭了1000个，还有1000是亮的。
【拉第二次后】，2000/3=666(取整)，2000/(2*3)=333(取整)，
即在拉3的倍数的时候，，其中333个灯也是2的倍数；
开始分析：
1、总共要拉666个灯
2、其中333个灯被拉过第一次，也就是说拉第二次时333个...

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一开始，2000个灯全是亮的，
【拉第一次后】，因为2000/2=1000，所以灭了1000个，还有1000是亮的。
【拉第二次后】，2000/3=666(取整)，2000/(2*3)=333(取整)，
即在拉3的倍数的时候，，其中333个灯也是2的倍数；
开始分析：
1、总共要拉666个灯
2、其中333个灯被拉过第一次，也就是说拉第二次时333个灭了的灯又亮了，
总之1000-333+333=1000，
【拉第三次后】，2000/5=400，2000/(2*5)=200，2000/(3*5)=133(取整)，2000/(6*5)=66(取整)，
即在拉5的倍数的时候，总共拉了400个灯，其中200个灯也是2的倍数；133个灯也是3的倍数；66个灯即是2也是3的倍数；
开始分析：
1、第三次总共要拉400个灯；
2、400灯中200个是2的倍数，其中66个也是3的倍数，即200灯中66个被拉过前两次（现在亮着），其他灯被拉过一次(现在灭了)
2、400灯中133个是3的倍数，其中66个也是2的倍数，即133灯中66个被拉过前两次（现在亮着），其他灯(133-66)被拉过一次(现在灭了)
结论，拉得400个灯中，200-66个灯为第二次拉（亮），66个为第三次拉（灭），133-66个为第二次拉（亮），400-(200+300-66)=133为第一次拉。所以
1000+(200-600) -66+(133-66)-133=1002

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先把是2的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1000个
又把是3的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1000-（666-333）=667个
再把是5的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着667-（400-200-133+66)=666 个
如果只把是3的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1334个=2000-666
如果只把是5的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1600个=2000-400...

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先把是2的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1000个
又把是3的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1000-（666-333）=667个
再把是5的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着667-（400-200-133+66)=666 个
如果只把是3的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1334个=2000-666
如果只把是5的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1600个=2000-400

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学过容斥原理吗？
有集合A,B,C.则card(AUBUC)=card(A）+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C).（card（A）表示集合A中元素个数）。
此题解法：设A={1~2000中是2的倍数的数}，B={1~2000中是3的倍数的数}，C={1~2000中是5的倍数的数}。则card(A)=10...

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学过容斥原理吗？
有集合A,B,C.则card(AUBUC)=card(A）+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C).（card（A）表示集合A中元素个数）。
此题解法：设A={1~2000中是2的倍数的数}，B={1~2000中是3的倍数的数}，C={1~2000中是5的倍数的数}。则card(A)=1000,card(B)=666,card(C)=400.则card(A∩B)=333,card(A∩C)=200,
card(B∩C)=133,card(A∩B∩C)=66.即card(AUBUC)=1000+666+400-333-200-133+66=1466.
即是有1466个灯泡息灭，从而有534个灯泡亮着（在原来所有的灯泡两者的前提下。）

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先把是2的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1000个
又把是3的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1000-（666-333）=667个
再把是5的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着667-（400-200-133+66)=666 个
如果只把是3的倍数的灯拉一下，（关灯）亮着1334个=2000-666