作业帮两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1 r2,内桶和外桶分别保持恒温T1 T2(T1>T2) 已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:57:54
两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1 r2,内桶和外桶分别保持恒温T1 T2(T1>T2) 已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量.
两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1 r2,内桶和外桶分别保持恒温T1 T2(T1>T2) 已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量.
两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1 r2,内桶和外桶分别保持恒温T1 T2(T1>T2) 已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量.
根据热导公式Q=-k(dT/dz)*A (A是流过的截面,dT/dz是热梯度)
因为：A=L*(2πr) r是介于r1,r2之间的新建立的截面
而z是线长度,在r时距离圆心为r
代入
Q＝-k(dT/dr)*L*2πr
整理:(Q/r)dr=(-k*L*2π)dT
积分得
Q(in(r2/r1))=(2πkL)（T1-T2）
整理得：Q=2πkL(T1-T2)/(in(r2/r1))
该问题属于典型的边值问题，忽略边延效应
设单位时间从内桶流向外桶的热量为Q,
有问题的对称性在半径为 r 的柱面上温度为T，列出如下方程：
Q = -k*2πrL*(dT/dr)
dT/dr = -Q/(k*2πrL)
即：
-k*2πL*dT = Q*(1/r)dr
两边定积分得：
-k*2πL*(T2-T1) = Q*[ln(r2...
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该问题属于典型的边值问题，忽略边延效应
设单位时间从内桶流向外桶的热量为Q,
有问题的对称性在半径为 r 的柱面上温度为T，列出如下方程：
Q = -k*2πrL*(dT/dr)
dT/dr = -Q/(k*2πrL)
即：
-k*2πL*dT = Q*(1/r)dr
两边定积分得：
-k*2πL*(T2-T1) = Q*[ln(r2)-ln(r1)]
整理得：
Q =（T1-T2)/[1/(2πL)*1/k*ln(r2/r1)]
楼上的分母的第三项写错了
收起
一点都不普通...深奥
你好！该问题属于圆筒壁导热问题。由于推倒过程比较繁琐，而且需要结合图的，所以，在此，只提供这道题的答案了：答案如下： 就是那个插入的图片，由于这个地方不支持编辑的公式，只能发图片了， 要是需要具体的推倒，可以再说，今天就到这里了，先睡了，希望对你有用。