定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S （1）举一例真包含于R的无限闭集合（2）求证：对任意两个闭集合S1,S2⊂R,存在c ∈R,但c不属于S1并S2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:44:38

定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S （1）举一例真包含于R的无限闭集合（2）求证：对任意两个闭集合S1,S2⊂R,存在c ∈R,但c不属于S1并S2
定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S （1）举一例真包含于R的无限闭集合
（2）求证：对任意两个闭集合S1,S2⊂R,存在c ∈R,但c不属于S1并S2

定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S （1）举一例真包含于R的无限闭集合（2）求证：对任意两个闭集合S1,S2⊂R,存在c ∈R,但c不属于S1并S2
(1)全体整数的集合Z满足条件
(2)条件是S1,S2包含于R?如果是包含于的话,结论是错误的,因为此时可以取S1=S2=R
如果条件式S1,S2真包含于R,结论就相当于需要证明S1并S2不等于R,分情况讨论：
首先,由闭集合的定义可以得到以下结论：
(a)令a=b,则0=a-b∈S
(b)若a∈S,令k为整数,则ka∈S
然后定义一个概念：
集合的基：若a∈S,且a/2不属于S,且a不等于0,则称a是S的一个基（比如整数集合,1就是一个基,-1也是基,一个闭集合中可以有多个不同的基）
再讨论：
（A）若S1,S2之间存在包含关系,结论显然成立
(B)若S1与S2之间不存在包含关系,则存在x∈S1且x不属于S2且x是S1的一个基（这个结论可以用反证法证明）,则显然x/2就不属于S1,x/2也不能属于S2（否则的话x将属于S2）,但x/2属于R
综上,结论成立

这个数学题的第二小题怎么解?（复旦2003保送）定义闭集合S,若a,b∈S,则a+b∈S,a-b∈S.(2)求证：对任意两个闭集合S1,S2属于S,存在c属于R,但c不属于S1并S2.PS:符号不好打,用文字代替了,见谅 定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S （1）举一例真包含于R的无限闭集合（2）求证：对任意两个闭集合S1,S2⊂R,存在c ∈R,但c不属于S1并S2 （2007·广东）设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则 一道高考数学题,设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“* (即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),S 中有唯一确定的元素a*b与之对应）,若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任 设集合s={a,b},则S上共可以定义多少种二元运算, 集合中的新定义问题?设S是至少含有两个元素的集合,在集合S上定义了一个二元运算“*”（即对于任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任意的a,b∈ 设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“*(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),在S在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立 7.设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“*(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),S 中有唯一确定的元素a*b与之对应）,若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列 设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意的a,b∈S,有a*（b*a）=b,则对任意a,b∈S, 关于集合的抽象的题设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算*（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S有a*(b*a)=b,则 1.设S是至少含有两个 元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*（b*a）=b,则对任意的a,b 设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“*(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的 设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成 设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“*(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的 一道数学题,高一必修一的,关于集合的设S是至少含有两个元素的集合,在集合S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若 i是虚数,若集合S={-1,0,1},则( ) A.i∈S B.i²∈S C.i³∈i是虚数,若集合S={-1,0,1},则( ) A.i∈S B.i²∈S C.i³∈S D.2/i∈S 一些高中简单的数学题,请教智商高人1.设S是至少含有俩个元素的集合,在集合S上定义了一个2元运算*（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任 已知集合S={x︱x=m^2+n^2,m,n∈Z},求证：若a,b∈S,则ab∈S.