矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:22:50
矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.
问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
θ为45°时l的值最小 .
当θ为45°时 ,
AF=AH=BH=BE=1 ,
HE=HF=√(1²+1²)= √2 ,
EF=√(HE²+HF²)=√[(√2)²+(√2)²]=2 ,
∴ l=EF+HE+HF=2+√2+√2=2+2√2 .
祝你进步!
问下 AD是对角线 还是 上底或下底?
45度的时候,最小值2+√2
θ=45°的时候,周长最小为2+2√2
l=EH+HF+EF=1/cosθ+1/sinθ+1/sinθcosθ
=(2√2 sin(θ-45°)+2)/sin2θ
.HE=HB/cosθ=1/cosθ
HF=HA/cos(90-θ)=1/sinθ
EF^2=HE^2+HF^2
EF=1/sinθcosθ
L=HE+HF+EF=1/cosθ+1/sinθ+1/sinθcosθ=(1+sinθ+cosθ)/sinθcosθ
2.当分母最大时 L最小
0<θ<60°
即θ=45°
L=2+2√2