一个奇函数除以一个偶函数是奇函数还是偶函数,反之又是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 04:55:42

一个奇函数除以一个偶函数是奇函数还是偶函数,反之又是什么?
一个奇函数除以一个偶函数是奇函数还是偶函数,反之又是什么?

一个奇函数除以一个偶函数是奇函数还是偶函数,反之又是什么?
设奇函数为f(x),偶函数g(x),
f(-x)=-f⒳,g(-x)=g(x),
f(-x)/g(-x)=-[f(x)/g(x)],是奇函数;
g(-x)/f(-x)=-[g(x)/f(x)],是奇函数.

是奇函数。
记F(x)=G(x)/H(x), G(x)为奇函数,H(x)为偶函数,如果H(x)有零点,那么也是正负成对的,因此F(x)的定义域仍然关于原点对称。
而且F(-x)=G(-x)/H(-x)=-G(x)/H(x)=-F(x)
因此F(x)为奇函数。