涉及:柯西,基本……证明:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.完整:已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候,a,b,c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:51:48
涉及:柯西,基本……证明:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.完整:已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候,a,b,c的值.
涉及:柯西,基本……证明:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.
完整:已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候,a,b,c的值.
涉及:柯西,基本……证明:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.完整:已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候,a,b,c的值.
从此醉_ ,你好:
证明之前,我先给出一个柯西不等式的推论,称之为柯西变式:a1^2/b1 +a2^2/b2+----+an^2/bn≥(a1+a2+a3+---+an)^2/(b1+b2+---+bn) 当且仅当a1/b1=a2/b2=----=an/bn时等号成立.
柯西不等式,你应该会证,是这样写的(x1^2+x2^2+---+xn^2)*(y1^2+y2^2+---+yn^2)≥(x1y1+x2y2+---+xnyn)^2 等号当且仅当x1/y1=x2/y2=----=xn/yn成立.
在柯西不等式中,令x1=a1/(√b1) ----xn =an/(√bn), yi=√bi ,代入就可以了.然后除过去.
利用柯西变式,此题非常简单.
(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c=(c-a)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥[(c-a)+(b-a)+(c-b)]^2/(a+b+c)=(2c-2a)^2/3=4(a-c)^2/3. 由轮换性,当且仅当a=b=c=1时,取等号.
手边没有笔,所以就不算了
应该是这样
在等式两边同乘以abc,然后去括号,约分,移项,反正就是拼出数据来,如a+b+c的式子出来,基本就OK了