微元法 微分 积分ΔE=(1/2)k(x+Δx)^2-(1/2)kx^2=kx*Δx+1/2(Δx)^2.(2)上式说明：势能增量可以分为两部分,我们关心第一部分,这部分有下面两个特点：1）与Δx（自变量增量）成正比例2）当Δx→0时,（2）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:32:45

微元法 微分 积分ΔE=(1/2)k(x+Δx)^2-(1/2)kx^2=kx*Δx+1/2(Δx)^2.(2)上式说明：势能增量可以分为两部分,我们关心第一部分,这部分有下面两个特点：1）与Δx（自变量增量）成正比例2）当Δx→0时,（2）
微元法 微分 积分
ΔE=(1/2)k(x+Δx)^2-(1/2)kx^2=kx*Δx+1/2(Δx)^2.(2)
上式说明：势能增量可以分为两部分,我们关心第一部分,这部分有下面两个特点：
1）与Δx（自变量增量）成正比例
2）当Δx→0时,（2）式左边及右边两项都趋向零,都是无穷小量.但是主要部分在第一项,其余部分是高级无穷小.
所谓高级无穷小是指：如果大家都用Δx除,第一部分剩下kx,不是无穷小,其余部分还剩下Δx,还是无穷小.
具备上述两个特征的部分称为函数E=E(x)的微分,记为dE.即
dE=kxdx（对自变量,微分与增量一样,即Δx=dx)
dE数学上称为微分,物理上称为微元.所谓微元法就是先寻找函数的微分,求出这个函数或这个函数在某点的值
【问题】de=kxdx 这个式子 怎么推出来的?
我是高一学生 学习物理竞赛没有数学基础不行啊 谁能为我讲一下微元法以及微积分这些基础知识呢

微元法 微分 积分ΔE=(1/2)k(x+Δx)^2-(1/2)kx^2=kx*Δx+1/2(Δx)^2.(2)上式说明：势能增量可以分为两部分,我们关心第一部分,这部分有下面两个特点：1）与Δx（自变量增量）成正比例2）当Δx→0时,（2）
这个很简单的啊,其实用微元法也用到了近似,dE=kxdx的意思是,弹簧伸长量为x时,其弹力为kx,那么如果弹簧再伸长或者缩短一个非常非常小的长度dx,我们可以认为弹簧的弹力基本是不变的,那么在这么段的一个长度上就相当于恒力做功,做功的大小就是dE=（kx）×dx
另外,功也是有几何定义的,功的几何定义就是在F-S图上的曲线与X轴所包围的面积,我们可以看到,弹簧的F-S图是通过原点的一条射线,它与X轴包围的面积就等于0.5kx^2,这就是一开始用到的ΔE=(1/2)k(x+Δx)^2-(1/2)kx^2=kx*Δx+1/2(Δx)^2这个式子的由来,表明弹簧力做功与弹簧的伸长量有直接的关系.
上式中kx*Δx称为一阶无穷小或同阶无穷小,他的特征是除以无穷小量后是一个有限值,比如kx*Δx/Δx=kx,kx在Δx趋于无穷小时还是有限值.
而1/2(Δx)^2是一个二阶无穷小,因为1/2(Δx)^2/Δx=0.5Δx,当Δx在趋近于无穷小时,0.5Δx还是无穷小.
一般来说如果一个式子f(Δx)/(Δx)^n在Δx趋近于0时其值为一常数,那么就称f(Δx)为Δx的n阶无穷小,n大于2时都称为高阶无穷小.
由于高阶无穷小1/2(Δx)^2在Δx在趋近于零时比kxΔx的减小速度快得多,因此一般是可以忽略高阶无穷小的影响的,这就是我说的“可以认为弹簧的弹力基本是不变的”的理由.

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