为什么椭圆上的点到两焦点的距离和总是为2a?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:57:09

为什么椭圆上的点到两焦点的距离和总是为2a?
为什么椭圆上的点到两焦点的距离和总是为2a?

为什么椭圆上的点到两焦点的距离和总是为2a?
椭圆公式：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)
两焦点（ -a ,0 ) ( a ,0 )
设（x,y)是椭圆上的点,有：
根号[（x+a)^2 + y^2] + 根号[ (x-a)^2 + y^2 ] = 椭圆上的点到两焦点的距离之和,定义是2a,我们直接代入验证即可
平方有：
（x+a)^2 + y^2 + (x-a)^2 + y^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【（x+a)^2 +(x-a)^2】]
= 2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】] = 4a^2
移项有：
2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】]
两边平方：
4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2×y^2 - 8x^2×a^2 - 8y^2×a^2=
4x^4 - 8a^2×x^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2×x^2 + 8y^2×a^2
显然上式成立,所以距离之和为2a从焦半径：｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0 ｜PF1｜+｜PF2｜=2a

椭圆就是那么定义的啊，到两个焦点的距离和为2a的点的集合

为什么椭圆上的点到两焦点的距离和总是为2a? 椭圆两焦点距离为16,且椭圆上某一点到两焦点距离分别为9和15,则椭圆的标准方程是? 焦点在x轴上,焦距为2,椭圆上一点M与两焦点的距离和为6,求椭圆的标准方程 已知椭圆 椭圆上的点到两焦点的距离之和为6已知椭圆 椭圆上的点到两焦点的距离之和为6 以坐标原点为圆心 b为半径的圆和直线x+y+√2相切 （1） 求椭圆的离心率2）若直线l与椭圆c交于m n两 求椭圆的标准方程：1.焦点在x轴上,焦距为2,椭圆上一点M与两焦点的距离的和等于6.2.一个焦求椭圆的标准方程：1.焦点在x轴上,焦距为2,椭圆上一点M与两焦点的距离的和等于6.2.一个焦点坐标是 已知椭圆C离心率为1/2,椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3,左右焦点为F1F2抛物线Y^2=2PX的焦点与F2重合求椭圆和抛物线方程 已知两坐标轴为椭圆的对称轴,两准线间的距离为36,椭圆上某一点到两焦点的距离为9和15.求椭圆方程.各位...已知两坐标轴为椭圆的对称轴,两准线间的距离为36,椭圆上某一点到两焦点的距离为 椭圆上一点到两焦点的距离和 已知椭圆C上的点(1,3/2）到两焦点的距离之和为4,求：（1）椭圆的标准方程和焦点坐标（2）A,B为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点,过椭圆的焦点F2,做AB的平行线交于椭圆于P,Q两点,求三角 椭圆的焦点在X轴上,p为椭圆上一点,F1 F2为两焦点,F1垂直于F2,p点到两准线的距离为6和12,求椭圆的...椭圆的焦点在X轴上,p为椭圆上一点,F1 F2为两焦点,F1垂直于F2,p点到两准线的距离为6和12,求椭圆 椭圆的焦点是到椭圆上的点的距离为常数才称为是椭圆的焦点吗? P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,P到两焦点距离分别为4和2,过P作所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点求椭圆方程 已知椭圆方程和椭圆上一点到一个焦点的距离,如何求此点到令一焦点的距离 焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离的和是26,求椭圆的标准方程 椭圆直线题已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是3和1求：（1）该椭圆的方程（2）设F1,F2为该椭圆的焦点,过椭圆中心O任作一直线与椭圆交 椭圆方程题目已知椭圆焦距为2,焦距为椭圆上点P到两焦点距离的等差中项,求椭圆方程 椭圆的焦点在Y轴上,其上任意一点到俩焦点的距离和为8,焦距为2又根号15,则此椭圆的标准方程为多少 椭圆的焦点在Y轴上,其上任意一点到俩焦点的距离和为8,焦距为2又根号15,则此椭圆的标准方程为