在四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,以CD为边向形外作等边△CDE,连接AE求证△ABE/>

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 03:36:53

在四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,以CD为边向形外作等边△CDE,连接AE求证△ABE/>
在四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,以CD为边向形外作等边△CDE,连接AE求证△ABE

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证明：
∵∠A+∠B=120°
∴∠ADC+∠BCD=240°
∵△CDE是等边三角形
∴DE=CE
∠EDC=∠ECD=60°
∵∠ADE=360°-∠EDC-∠ADC=300°-∠ADC
∠BCE=∠ECD+∠BCD=60°+（240°-∠ADC）=300°-∠ADC
∴∠ADE=∠BCE
又∵DE=CE,AD=BC
∴△ADE≌△BCE（SAS）
∴AE=BE
∠AED=∠BEC
∵∠BEC+∠DEB=∠CED=60°
∴AED+∠DEB=60°
即∠AEB=60°
∴△ABE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 在四边形ABCD中,∠A=∠C.∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? (18 10:37:12)在四边形ABCD中,∠A+∠B=90°,∠A=∠C,判断四边形ABCD的形状,并说明理由. 如图在四边形abcd中,∠A+∠B=180°∠A,=∠C判断四边形ABCD的形状并说明理由在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求,四边形ABCD的面积在四边形ABCD中,∠A=∠C=108°,∠B=72°,试判断四边形ABCD的形状. 如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,∠A=80°,要使四边形ABCD是平行四边形,则∠B= ,∠C= ．已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°证明四边形ABCD有外接圆在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=200°,求∠A,∠B的度数如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D,DC=6,AD=2,求四边形ABCD面积!如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°，DC=6,AD=2，求四边形ABCD面积！这是原题，上面的打错了、如图在四边形abcd中 ∠A=135°∠B=∠D=90°,BC=4,AD=2,求四边形面积在四边形中ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证四边形ABCD是平行四边形平行四边形 (11 19:46:52)已知：在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积