在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 00:16:06
在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,
在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,
在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,
由题,∠B=180-30-45=105°
由正弦定理可得
AC/sin105° = BC/sin30°
所以,AC = BC×sin105°/sin30° = BC×cos15°/sin30° = (√2)x×cos15°/sin30°
由三角形面积公式可得
y = (BC×AC×sin45°)/2 = x²×cos15°sin45°/sin30°
(其中,cos15°=(√2+√6)/4 ,sin45°=√2/2,sin30°=1/2)
所以,y与x的函数关系式为
y=(1+√3)x²/2 (x>0)
方法二:(不用到三角函数)
作BD⊥AC于D,则三角形BCD为等腰直角三角形,
所以,BD=CD=√2BC/2=x,
Rt△ABD中,∠A=30°,BD=x
所以,AD=(√3)x,
所以,AC=AD+CD=(1+√3)x,
所以S△ABC=AC×BD/2=(1+√3)x²/2
所以,y与x的函数关系式为
y=(1+√3)x²/2 (x>0)
过B做BD垂直AC于D,易得BD=DC=X,又AD=根号3X,所以AC=AD+DC=(1 根号3)X,Y=½BD×AC
hi你给你回答吧
先在AC边上做垂线,标为D,然后三角形BCD为等腰直角三角形,所以CD等于BD等于x,在三角形abd中,AB就等于2x,ad等于根号3x,AC就是根号3x加x,所以面积y等于二分之一乘以x乘以根号3x加x,即y=1/2(根号3加1)乘以x