一条直线的平行线和另一条直线的平行线的关系?有可能平行,有可能是一条直线?

一条直线的平行线和另一条直线的平行线的关系?有可能平行,有可能是一条直线?
一条直线的平行线和另一条直线的平行线的关系?
有可能平行,有可能是一条直线?

一条直线的平行线和另一条直线的平行线的关系?有可能平行,有可能是一条直线?
平行线传递性质
所以,是平行线

相交 重合 平行

有可能是一条一线，也有可能不是一条直线。可能平行，也可能不平行，可能相交也可能不相交。

相交或平行．

有可能是平行线，也有可能是同一条直线，还有可能相交。
总之无限可能，因为这"一条直线"和"另一条直线"的关系不明

相交，平行，垂直，重合

要么是相交，要么是平行、重合。

一切皆有可能，上面说的以外还可能是异面

相交、平行、重合

平行线判定定理的应用
揣敏
关于平行线的判定定理，这里逐一举例说明其应用，供同学们学习时参考。
一、同位角相等，两直线平行
例1 如图1，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明AB//CD。
图1
分析：观察图形，从标出的3个角可知：∠1与∠3是同位角，若能说明∠1=∠3，则可根据“同位角相等，两直线平行”，说明AB//CD。由图可知，∠1与∠2...

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平行线判定定理的应用
揣敏
关于平行线的判定定理，这里逐一举例说明其应用，供同学们学习时参考。
一、同位角相等，两直线平行
例1 如图1，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明AB//CD。
图1
分析：观察图形，从标出的3个角可知：∠1与∠3是同位角，若能说明∠1=∠3，则可根据“同位角相等，两直线平行”，说明AB//CD。由图可知，∠1与∠2互为邻补角，由邻补角定义知∠1+∠2=180°，已知∠2=3∠1，故∠1可求。又由∠1+∠3=90°，可求∠3。
∵∠1+∠2=180°，（邻补角定义）
∠2=3∠1（已知）
∴∠1+3∠1=180°（等量代换）
可得∠1=45°
∵∠1+∠3=90°（已知）
∴∠3=45°
∴∠1=∠3
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
点评：在得出∠1=∠3之后，由∠1+∠2=180°，可得∠2+∠3=180°，再由平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”完成推理，这是判定AB//CD的第二种方法；还可在算出∠1+∠2=180°后，利用∠1的对顶角等于∠3，再由平行线判定定理“内错角相等，两直线平行”完成推理，这是判定AB//CD的第三种方法。
由此可见，平行线的三个判定定理是可以相互转化的，因而在解题时，要选取简捷的解题途径。
二、内错角相等，两直线平行
例2 如图2，已知∠1=∠2，DE平分∠BDC，DE交AB于点E，试说明AB//CD。
图2
分析：要判定AB//CD，先要寻找与AB、CD都相交的第三条直线，这里有两条：BD和DE。其中与已知条件中∠1、∠2都有直接联系的直线是DE。联系平行线判定定理，可知∠EDC（∠1的内错角）、∠FDG（∠1的同位角）、以及∠EDF（∠1的同旁内角）应是我们关注的对象。想一想，选择哪个角作为我们解题的突破口比较好呢？
∵DE平分∠BDC
∴∠2=∠EDC
∵∠1=∠2
∴∠EDC=∠1
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
点评：在推理的时候，要注意说理的顺序，使推理过程严谨、合理、数学推理应做到有序、有据，同时，表述应规范。
三、同旁内角互补，两直线平行
例3 如图3，已知AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN，且∠1与∠2互余，试说明PQ//MN。
图3
分析：要说明PQ//MN，关键在于确定“第三条直线”，该题中较为明显的直线是AB。在“三线八角”中，与已知条件∠1、∠2有明显联系的是∠QAB、∠ABN，这是一对同旁内角，至此，解题途径已经明朗。
∵AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN
∴∠QAB=2∠1，∠ABN=2∠2
∵∠1+∠2=90°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠QAB+∠ABN=180°
∴PQ//MN（同旁内角互补，两直线平行）
点评：“三线八角”是判定两条直线平行时涉及的基本元素，其关键是确定“第三条直线”，这条直线一旦确定，“八角”随之而定。剩下的问题是根据题设条件选择运用哪一个判定定理。在很多情况下，题中的已知条件不是直接说明结论的条件，因此必须根据这些已知条件，结合学过的几何公理、定义等，得出新的可供推理的条件，并设法沟通这些条件，使其成为判断直线平行的直接条件。弄清了“由什么，得什么”，“根据什么，推出什么”，一步一步便能找到说理的思路。灵活地选择判定直线平行的方法，离不开对图形的仔细观察和对已知条件的“充分发掘”。

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